大整数的存储

接下来主要介绍四个运算:1.高精度加法;2.高精度减法;3.高精度的乘法;4. 高精度的除法;

大整数的四则运算

高精度加法

加法步骤:将该位上的两个与进位相加,得到的结果取个位数作为该位结果,取十位数作为新的进位。

代码:

vector<int> Add(vector<int>& A,vector<int>& B)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        c.push_back(t%10);//取个位作为结果
        t/=10;//取十位进行进位
    }
    if(t)  c.push_back(1);
    
    return c;
}

上面大概十行代码,非常简介，因此不需要对高精度有所畏惧，只要懂的原理并写过一次基本上就可以记住.

下面我以例题演示完整代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> Add(vector<int>& A,vector<int>& B)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)  c.push_back(1);
    
    return c;
}
int main()
{
    string a,b;//位数过大,用字符串形式输入
    vector<int>A,B;
    cin>>a>>b;//123+89
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');//将其转化成整型,从低位到高位依次存储到vector中
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    auto c=Add(A,B);//A+B相加
    for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)//因为是低位开始相加的，输出应该逆序
    {
        printf("%d",c[i]);
    }
    return 0;
}

高精度减法

vector<int> sub(vector<int>& A,vector<int>& B)
{
    vector<int> c;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        c.push_back((t+10)%10);//包含了t>=0和t<0两种情况
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A,vector<int>& B)
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(A[i]!=B[i])
        {
            return A[i]>B[i];
        }
    }
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int>& A,vector<int>& B)
{
    vector<int> c;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        c.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    //145-67
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B))
    {
        auto c=sub(A,B);
        for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)
        {
            printf("%d",c[i]);
        }
    }
    else{
        auto c=sub(B,A);
        printf("-");
        for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)
        {
            printf("%d",c[i]);
        }
    }
    return 0;
}

高精度与低精度的乘法

步骤:取bign的某位与int型整体相乘,再与进位相加,所得结果的各位是作为该位结果,高位部分作为新的进位。

vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
      while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    return c;
}

代码:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
      while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    auto c=mul(A,b);
    for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",c[i]);
    
    return 0;
}

高精度与低精度的除法

步骤:上一步的余数除以10加上该步的位,得到该步临时的被除数,将其与除数比较:如果不够除，则该位的商为0;如果够除,则商即为对应的商,余数即为对应的余数。最后一步要注意减法后高位可能有多余的0，要去除他们呢，但也要保证结果至少有一位数

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    int r;
    auto c=div(A,b,r);
    for(int i=c.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",c[i]);
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}