（机器人学导论--运动学）（二）刚体运动状态描述

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2022-01-31

Fixed Angle

  • 即绕着空间中的Fixed Frame 的XYZ 轴进行旋转

表达方式

在这里插入图片描述
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  • 表达式中R xyz（γ，β，α）表示先绕X转γ角度 再绕Y转β角度 最后绕Z转α角度
  • 旋转矩阵先转的放在后面 故顺序为Rz（α）Ry（β）Rx（γ）
  • eg：在这里插入图片描述

由旋转矩阵推算γ β α

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  • eg：
    在这里插入图片描述

Euler Angles

  • 即绕着自己的坐标系旋转

ZYX

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  • R z· y· x·（α，β，γ）表示先绕自己的Z轴旋转α 然后绕自己的Y轴旋转β 最后绕自己的X旋转γ
  • 先转的旋转矩阵放在前面

在这里插入图片描述

  • eg：
    在这里插入图片描述
  • Euler（Y30,X60）== Fixed（X60，Y30）
    在这里插入图片描述

ZYZ

  • 常见的六轴机器人后三轴的状态 主要用于转动
    在这里插入图片描述

由R推算angle

在这里插入图片描述

将旋转矩阵和平移矩阵整合

  • 为了使每一次的旋转和平移能按照像旋转矩阵相乘的形式来表达，故引入齐次转换矩阵，将旋转和平移整合
    在这里插入图片描述

正确性验证

坐标系

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  • eg
    在这里插入图片描述

向量

在这里插入图片描述

  • 注意齐次表示的方法是先转动后移动
    在这里插入图片描述
  • eg:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

齐次转换矩阵小结

齐次转换矩阵的用法在这里插入图片描述

齐次转换矩阵运算

连续运算

在这里插入图片描述
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反矩阵

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