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剑指 Offer II 115. 重建序列 : 拓扑排序结构题
这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 115. 重建序列 ，难度为 中等。
Tag : 「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」
给定一个长度为 n 的整数数组 nums ，其中 nums 是范围为 [1，n][1，n][1，n] 的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。
检查 nums 能否是独一的最短 超序列 。最短 超序列 是 长度最短 的序列，并且一切序列 sequences[i] 都是它的子序列。关于给定的数组 sequences，可能存在多个有效的 超序列 。
例如，关于 sequences = [[1,2],[1,3]] ，有两个最短的 超序列，[1,2,3] 和 [1,3,2] 。
而关于 sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]，独一可能的最短 超序列 是 [1,2,3] 。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。
假如 nums 是序列的独一最短 超序列 ，则返回 true ，否则返回 false 。
子序列 是一个能够经过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不改动其他元素的次第的序列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]
输出：false
解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和[1,3,2]。
序列 [1,2] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
由于 nums 不是独一最短的超序列，所以返回false。
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示例 2：
输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]
输出：false
解释：最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。
由于 nums 不是最短的超序列，所以返回false。
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示例 3：
输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：true
解释：最短可能的超序列为[1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
由于 nums 是独一最短的超序列，所以返回true。
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提示：
n==nums.lengthn == nums.lengthn==nums.length
1<=n<=1041 <= n <= 1041<=n<=104
nums 是 [1,n][1, n][1,n] 范围内一切整数的排列
1<=sequences.length<=1041 <= sequences.length <= 10^41<=sequences.length<=104
1<=sequences[i].length<=1041 <= sequences[i].length <= 1041<=sequences[i].length<=104
1<=sum(sequences[i].length)<=1051 <= sum(sequences[i].length) <= 10^51<=sum(sequences[i].length)<=105
1<=sequences[i][j]<=n1 <= sequences[i][j] <= n1<=sequences[i][j]<=n
sequences 的一切数组都是 独一 的
sequences[i] 是 nums 的一个子序列
拓扑排序 + 结构
为了便当，我们令 sequences 为 ss。
依据题意，假如我们可以应用一切的 ss[i]ss[i]ss[i] 结构出一个独一的序列，且该序列与 nums 相同，则返回 True，否则返回 False。
将每个 ss[i]ss[i]ss[i] 看做对 ss[i]ss[i]ss[i] 所包含点的前后关系约束，我们能够将问题转换为拓扑排序问题。
应用一切 ss[i]ss[i]ss[i] 结构新图：关于 ss[i]=[A1,A2,...,Ak]ss[i] = [A_1, A_2, ..., A_k]ss[i]=[A1,A2,...,Ak]，我们将其转换为点 A1A_1A1 -> A2A_2A2 -> ... -> AkA_kAk 的有向图，同时统计每个点的入度状况。
然后在新图上跑一遍拓扑排序，结构对应的拓扑序列，与 nums 停止比照。
完成上，由于拓扑排序过程中，出点的次第即为拓扑序，因而我们并不需求完好保管整个拓扑序，只需运用一个变量 loc 来记载当前拓扑序的下标，将出点 ttt 与 nums[loc]nums[loc]nums[loc] 做比拟即可。
在拓扑序过程中若有 ttt 不等于 nums[loc]nums[loc]nums[loc]（结构出来的计划与 nums 不同） 或某次拓展过程中发现队列元素不止 111 个（此时可能的缘由有 :「起始入度为 000 的点不止一个或存在某些点基本不在 ssssss 中」或「单次拓展新产生的入度为 000 的点不止一个，即拓扑序不独一」），则直接返回 False，
Java 代码：
class Solution {
int N = 10010, M = N, idx;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
in[b]++;
}
public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
int n = nums.length;
Arrays.fill(he, -1);
for (int[] s : ss) {
for (int i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i]);
}
Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (in[i] == 0) d.addLast(i);
}
int loc = 0;
while (!d.isEmpty()) {
if (d.size() != 1) return false;
int t = d.pollFirst();
if (nums[loc++] != t) return false;
for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (--in[j] == 0) d.addLast(j);
}
}
return true;
}
}
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TypeScript 代码：
const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array<number>(N).fill(-1), e = new Array<number>(N).fill(0), ne = new Array<number>(N).fill(0), ind = new Array<number>(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {
e[idx] = b
ne[idx] = he[a]
he[a] = idx++
ind[b]++
}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {
he.fill(-1); ind.fill(0)
idx = 0
const n = nums.length
for (const s of ss) {
for (let i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i])
}
const stk: number[] = new Array<number>()
let head = 0, tail = 0
for (let i = 1; i <= n; i++) {
if (ind[i] == 0) stk[tail++] = i
}
let loc = 0
while (head < tail) {
if (tail - head > 1) return false
const t = stk[head++]
if (nums[loc++] != t) return false
for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
const j = e[i]
if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
}
}
return true
};
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时间复杂度：建图复杂度为 O(∑i=0n−1ss[i].length)O(\sum_{i = 0}^{n - 1}ss[i].length)O(∑i=0n−1ss[i].length)；跑拓扑排序的复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n - 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)。整体复杂度为 O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n - 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)
空间复杂度： O(n+∑i=0n−1ss[i].length)O(n + \sum_{i = 0}^{n - 1}ss[i].length)O(n+∑i=0n−1ss[i].length)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 115 篇，系列开端于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道标题，局部是有锁题，我们将先把一切不带锁的标题刷完。
在这个系列文章里面，除了解说解题思绪以外，还会尽可能给出最为简约的代码。假如触及通解还会相应的代码模板。
