hdu1214 圆桌会议-CFANZ编程社区

圆桌会议

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3136 Accepted Submission(s): 2179

Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

Sample Input

4 5 6

Sample Output

2 4 6

Author

Eddy

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

解析：首先需要明确的一点，这道题中队员是环形排列，并非线型。不过，我们可以通过适当的转换，使得环形问题称为线型文体。

1.从顺序排列转换成逆序排列：

1 2 。。。。n-1 n ===>n n-1 。。。。 2 1

所需的时间为n*(n-1)/2。

注意，在c++中，整数乘除得到的依然是整数，即有：1/5==2/5==3/5==0，所以这里就可以不用讨论n的奇偶性了。

2.对于n==4的环形排列，解决方案如下：

① ③ ② ④

| | ===> | |

② ④ ① ③

将1与2逆序排列，时间t1=1，将3与4逆序排列，时间t2=2，ans=t1+t2=2。

由归纳法可得：

若1与2之间存在n-2个队员顺序排列，3与4之间存在m-2个队员顺序排列，这m+n个队员构成一个环。解决方案即：将1与2之间（包括1、2）的队员逆序排列，时间t1，将3与4之间的队员逆序排列，时间t2，ans=t1+t2。

即最终的解决方案为：将n个队员分成两部分，一部分为r，tr=r*(r-1)/2，一部分为x，tx=x*(x-1)/2，

ans=r*(r-1)/2+x*(x-1)/2（N>=4）

当1<=n<4时，上述公式仍然成立，所以：

ans=r*(r-1)/2+x*(x-1)/2（n>=1）

最后，虽然题目上没说，但最终输出答案时我们还是应当输出所需的最小时间，即取：r=n/2，x=n-r；

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;

void init()
{
  freopen("hdu1214.in","r",stdin);
  freopen("2hdu1214.out","w",stdout);
}

void work()
{
  int n,i,j,k;
  while(scanf("%d",&n)==1)
    {
      i=(n>>1),j=n-i;
      k=i*(i-1)/2+j*(j-1)/2;
      printf("%d\n",k);
    }
}

int main()
{
  init();
  work();
  return 0;
}