试题 A: 空间 本题总分：5 分
问题描述】 小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位 二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问 256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
// MB KB B b
int res = 256 * 1024 * 1024 / 4;
cout << res << endl;
// 67108864
return 0;
} 试题 B: 卡片 本题总分：5 分
【问题描述】 小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10;
int p[N];
int main()
{
for (int i = 0; i < N; i ++ ) p[i] = 2021;
for (int i = 1; i < 1e7; i ++ )
{
int x = i;
while (x)
{
int t = x % 10;
p[t] -- ;
if (p[t] < 0)
{
cout << i - 1<< endl;
return 0;
}
x /= 10;
}
}
// 3181
cout << "No" << endl;
return 0;
} 试题 C: 直线 本题总分：10 分
【问题描述】 在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。 给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。 给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之 间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1000000, INF = 1e9;
PII p[N];
int len, l;
struct line
{
double k;
double d;
int x;
int y;
}dist[N];
bool check(double k, double d, int x, int y)
{
for(int i = 0; i < l; i ++ )
{
if ( fabs(k - dist[i].k) <= 1e-9 && fabs(d - dist[i].d) <= 1e-9 &&
x == dist[i].x && y == dist[i].y )
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int n, m;
n = 20, m = 21;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < m; j ++ )
p[len ++ ] = {i, j};
for (int i = 0; i < len - 1; i ++ )
{
for (int j = i; j < len; j ++ )
{
if (i == j) continue;
double x1 = p[i].x, y1 = p[i].y;
double x2 = p[j].x, y2 = p[j].y;
if (x2 == x1)
{
if(check(INF, INF, x1, INF))
{
dist[l].k = INF;
dist[l].d = INF;
dist[l].x = x1;
dist[l].y = INF;
l ++ ;
}
}
else if (y2 == y1)
{
if(check(INF, INF, INF, y1))
{
dist[l].k = INF;
dist[l].d = INF;
dist[l].x = INF;
dist[l].y = y1;
l ++ ;
}
}
else
{
double k = (y1 - y2) / (x1 - x2);
double d = y1 - k * x1;
if (check(k, d, INF, INF))
{
dist[l].k = k;
dist[l].d = d;
dist[l].x = INF;
dist[l].y = INF;
l ++ ;
}
}
}
}
cout << l << endl;
// 40257
return 0;
}(浮点数比较注意精度)
试题 D: 货物摆放 本题总分：10 分
【问题描述】 小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝 规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。 给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。 请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种 方案？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
第一眼，暴力（超时）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
register LL res = 0;
register LL n = 2021041820210418;
cout << n << endl;
cout << n * n << endl;
for (LL i = 1; i <= n; i ++ )
for (LL j = 1; j <= n / i; j ++ )
if (n / (i * j * 1.0) == n / (i * j))
{
cout << res << endl;
res ++ ;
}
cout << res << endl;
return 0;
}没关系，有问题上百度，求约数暴力。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000010;
LL gcd[N];
int main()
{
LL n = 2021041820210418;
int len = 0;
LL res = 0;
for (LL i = 1; i <= n / i; i ++ )
if (n % i == 0)
{
gcd[len ++ ] = i;
if (i * i != n)
gcd[len ++ ] = n / i;
}
for (int i = 0; i < len; i ++ )
for (int j = 0; j < len; j ++ )
if (n % (gcd[i] * gcd[j]) == 0)
res ++ ;
cout << res << endl;
return 0;
}试题 E: 路径 本题总分：15 分
【问题描述】 小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。 小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。 例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。 请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。 提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2050, M = 2021;
int vist[N][N];
int gcd(int x, int y)
{
return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
void floyd(int vist[][N])
{
for (int k = 1; k <= M; k ++ )
for (int i = 1; i <= M; i ++ )
for (int j = 1; j <= M; j ++ )
if (vist[i][j] > vist[i][k] + vist[k][j])
vist[i][j] = vist[i][k] + vist[k][j];
}
int main()
{
memset(vist, 0x3f, sizeof vist);
for (int i = 1; i <= M; i ++ )
for (int j = 1; j <= M; j ++ )
{
if (i == j) vist[i][j] = 0;
else
{
if (abs(i - j) <= 21)
{
int len = (i * j) / gcd(i, j);
vist[i][j] = len;
vist[j][i] = len;
}
}
}
floyd(vist);
cout << vist[1][2021] << endl;
// 10266837
return 0;
}
