洛谷题解（四维dp、寻找两条最大权值和且互不相交的路径）

P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条

P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条
此题为经典的四维dp问题
先将各个同学的权值储存到数组a[][]中，分析题意题中说从小渊到小轩，再从小轩到小渊，其实说白了就是从小渊到小轩传两边但是这两边路径不相交，所以总结为：
在数组矩阵中寻找两条权值和最大且互不相交的路径。
设动态数组为dp[i][j][k][l]
dp[i][j][k][l]代表小渊的纸条传到（i，j）、小轩的纸条传到（k，l）时路径权值和的最大值
所以该题的动态方程为：
dp[i][j][k][l]=maxx(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1],dp[i-1][j][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]; (其中maxx函数要自己写)
但是还有一个最大的问题是：
怎样保证两条路径不相交？
（l不等于j且各种情况都可以遍历到，我们令l=j+1（这个地方我也没想明白））
总体思路有了，代码实现如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#define maxn 52
using namespace std;
int maxx(int a,int b,int c,int d){
return max(max(a,b),max(c,d));
}
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn],p[maxn][maxn];;
int main()
{   int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int q=1;q<=n;q++)
    {
    for(int w=1;w<=m;w++){
    cin>>p[q][w];
    }
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int x=1;x<=n;x++){
        for(int y=1;y<=m;y++){
            for(int a=1;a<=n;a++){
            for(int b=y+1;b<=m;b++){
            dp[x][y][a][b]=maxx(dp[x-1][y][a-1][b],dp[x][y-1][a-1][b],dp[x][y-1][a][b-1],dp[x-1][y][a][b-1])+p[x][y]+p[a][b];
            }}}}
    cout<<dp[n][m-1][n-1][m];
    return 0;
}