树结构实际应用

• 二叉排序树
• • 二叉排序树创建和遍历
  • 二叉排序树删除
• 平衡二叉(搜索)树
• • 应用案例-左旋转
  • 应用案例-右旋转
  • 应用案例-双旋转
• 参考文献

二叉排序树

需求 ：给一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

基本介绍：
二叉排序树 ：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用 中序遍历 二叉排序树

package com.atguigu.binarysorttree;

/**
 * @ClassName BinarySortTreeDemo
 * @Author Jeri
 * @Date 2022-02-26 17:58
 * @Description 二叉排序树的创建 遍历 删除
 */

//创建节点类对象
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value){
        this.value = value;
    }

    //重写 toString 方法

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }

        System.out.println(this);

        if(this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //添加节点
    public void add(Node node){
        //处理特殊情况
        if(node == null){ return; }

        //判断 node.value 与 this.value 的大小关系
        if(this.value > node.value){
            //向左寻找
            if(this.left == null){
                this.left = node;
            }else{
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            //向右寻找
            if(this.right == null){
                this.right = node;
            }else{
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

}

//创建二叉排序树 管理节点
class BinarySortTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //二叉树 添加节点
    public void add(Node node){
        if(root == null){
            this.root = node;
        }else{
            this.root.add(node);
        }
    }

    //二叉树 中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root != null){
            this.root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("空树 无法遍历");
        }
    }

}
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};

        //创建二叉树对象
        BinarySortTree bst = new BinarySortTree();
        //添加节点对象
        for(Integer temp:array){
            bst.add(new Node(temp));
        }

        //中序遍历
        System.out.println("中序遍历：----");
        bst.infixOrder();

    }
}

中序遍历：----
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

二叉排序树删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑：

• 删除叶子节点
• 删除只有一颗子树的节点
• 删除有两颗子树的节点

思路分析：

删除叶子节点

• 需求先去找到要删除的结点 targetNode
• 找到 targetNode 的 父结点 parent
• 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
• 根据前面的情况来对应删除

删除只有一颗子树的节点

• 需求先去找到要删除的结点 targetNode
• 找到 targetNode 的 父结点 parent
• 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
• 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
• 根据前面的情况来对应删除

删除有两颗子树的节点

• 需求先去找到要删除的结点 targetNode
• 找到 targetNode 的 父结点 parent
• 从 targetNode 的右子树找到最小的结点、
• 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp
• 删除该最小结点
• 将temp 的值赋给targetNode

package com.atguigu.binarysorttree;

/**
 * @ClassName BinarySortTreeDemo
 * @Author Jeri
 * @Date 2022-02-26 17:58
 * @Description 二叉排序树的创建 遍历 删除
 */

//创建节点类对象
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value){
        this.value = value;
    }

    //重写 toString 方法

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }

        System.out.println(this);

        if(this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //添加节点
    public void add(Node node){
        //处理特殊情况
        if(node == null){ return; }

        //判断 node.value 与 this.value 的大小关系
        if(this.value > node.value){
            //向左寻找
            if(this.left == null){
                this.left = node;
            }else{
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            //向右寻找
            if(this.right == null){
                this.right = node;
            }else{
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //查找待删除的节点
    public Node search(int value){
        if(this.value == value){
            return this;
        }else if(this.value > value){
            //向左递归查找
            if(this.left == null){
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }else{
            //向右递归
            if(this.right == null){
                return null;
            }

            return this.right.search(value);
        }
    }

    //查找待删除节点的父节点
    public Node searchParent(int value){
        //判断当前节点
        if((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)){
            return this;
        }else{
            //当前节点左子节点不为空 且值 大于  查找值 向左查找
            if(this.left != null && this.value > value){
                return this.left.searchParent(value);
            }else if(this.right != null && this.value < value){
                //当前节点右子节点不为空 且值 小于 查找值
                return this.right.searchParent(value);
            }else{
                //没有找到父节点
                return  null;
            }
        }
    }



}

//创建二叉排序树 管理节点
class BinarySortTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //二叉树 添加节点
    public void add(Node node){
        if(root == null){
            this.root = node;
        }else{
            this.root.add(node);
        }
    }

    //二叉树 中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root != null){
            this.root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("空树 无法遍历");
        }
    }

    //二叉树 查找待删除节点
    public Node search(int value){
        if(root == null){
            return null;
        }else{
            return this.root.search(value);
        }
    }

    //二叉树 查找待删除节点的父节点
    public Node searchParent(int value){
        if(root == null){
            return null;
        }else{
            return this.root.searchParent(value);
        }
    }

    //二叉树 查找以当前节点为根节点的最小节点
    public int delRightTreeMin(Node node){
        Node target = node;
        //二叉排序树 循环查找左节点即可
        while(target.left != null){
            target = target.left;
        }

        //退出循环时 即找到最小节点
        //删除最小节点
        deleteNode(target.value);
        return target.value;
    }



    //二叉树 删除节点
    public void deleteNode(int value){
        if(this.root == null){
            return;
        }else{
            //查找待删除节点
            Node targetNode = search(value);
            //没有查找到待删除节点
            if(targetNode == null){
                return;
            }

            //下列代码 默认 targetNode != null
            if(this.root.left == null && this.root.right == null){
                //此时 targetNode == root
                root = null;
                return;
            }

            //下列代码 默认 targetNode != null && targetNode != root

            //查找 targetNode 的父节点
            Node parent = searchParent(value);

            if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
                //待删除节点为叶子节点

                //判断当前节点 与 父节点的关系
                if(parent.left != null && parent.left.value == value){
                    //左子节点
                    parent.left = null;
                }else if(parent.right != null && parent.right.value == value){
                    //右子节点
                    parent.right = null;
                }
            }else if(targetNode.left != null && targetNode.right != null){
                //待删除节点存在左右子树
                int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minValue;
            }else{
                //待删除节点存在左子树或者右子树
                if(targetNode.left != null){
                    //待删除节点存在左子树
                    if(parent != null){
                        if(parent.left.value == value){
                            parent.left = targetNode.left;
                        }else{
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    }else{
                        root = targetNode.left;
                    }
                }else{
                    //待删除节点存在右子树
                    if(parent != null){
                        if(parent.left.value == value){
                            parent.left = targetNode.right;
                        }else{
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    }else{
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

}
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};

        //创建二叉树对象
        BinarySortTree bst = new BinarySortTree();
        //添加节点对象
        for(Integer temp:array){
            bst.add(new Node(temp));
        }

        //中序遍历
        System.out.println("中序遍历：----");
        bst.infixOrder();

        //测试一下删除叶子结点
        bst.deleteNode(1);
        bst.deleteNode(5);
        bst.deleteNode(10);
        bst.deleteNode(12);
        bst.deleteNode(3);
        bst.deleteNode(9);
        bst.deleteNode(7);

        System.out.println("删除节点后：------");
        bst.infixOrder();
    }
}

中序遍历：----
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除节点后：------
空树 无法遍历

平衡二叉(搜索)树

需求：
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

BST 存在的问题分析

• 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表
• 插入速度没有影响
• 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势

需要使用平衡二叉 (搜索) 树来解决

基本介绍：

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。

具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树

平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等

应用案例-左旋转

要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

思路分析

说明：将节点6 的左子树插到 节点4的右边 同时将节点6设置为根结点

    //以 this 为根节点对二叉树进行左旋转
    public void leftRotate(){
        //创建新的结点 属性为当前二叉树的根节点的属性
        Node newNode = new Node(this.value);
        //新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树
        newNode.left = this.left;
        //新节点的右子树 设置为 当前节点右子树的左子树
        newNode.right = this.right.left;
        //当前节点的属性替换为右子节点的属性
        this.value = this.right.value;
        //当前节点的右子树 设置为 当前节点右子树的右子树
        this.right = this.right.right;
        //当前节点的左子树 设置为 新节点
        this.left = newNode;
    }

应用案例-右旋转

要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

思路分析：

说明 ： 将节点8 的右子树插到 节点10的左边 同时将节点8设置为根结点

//以 this 为根节点对二叉树进行右旋转
    public void rightRotate(){
        //创建新的节点 属性设置为当前二叉树根节点的属性
        Node newNode = new Node(this.value);
        //新节点的右子树 设置为 当前节点的右子树
        newNode.right = this.right;
        //新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的右子树
        newNode.left = this.left.right;
        //当前节点的属性替换为左子节点的属性
        this.value = this.left.value;
        //当前节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的左子树
        this.left = this.left.left;
        //当前节点的右子树 设置为 新节点
        this.right = newNode;
    }

应用案例-双旋转

问题： 在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

解决方法：

int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 } 插入节点9

• 以 this 为根节点的二叉树满足右旋转时
• 检查：this 的左子树的右子树高度 大于 this 的左子树的左子树的高度
• 先对 this的左子树 进行左旋转
• 然后再对 this 进行右旋转

int[] arr = {2,1,6,5,7,3} 插入节点3

• 以 this 为根节点的二叉树满足左旋转时
• 检查：this 的右子树的左子树高度 大于 this 的右子树的右子树的高度
• 先对 this的右子树 进行右旋转
• 然后再对 this 进行左旋转

代码展示：

package com.atguigu.avl;

import java.util.Arrays;

/**
 * @ClassName AVLTreeDemo
 * @Author Jeri
 * @Date 2022-02-27 10:14
 * @Description 平衡二叉树的构建
 */

//创建节点类
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //重写 toString()
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }

        System.out.println(this);

        if(this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //添加节点
    public void add(Node node){
        //处理特殊情况
        if(node == null){
            return;
        }

        //判断 node.value 与 this.value 大小关系
        if(this.value > node.value){
            //向左添加
            if(this.left == null){
                this.left = node;
            }else{
                this.left.add(node);
            }

        }else{
            //向右添加
            if(this.right == null){
                this.right = node;
            }else{
                this.right.add(node);
            }
        }

        //添加完节点后 进行平衡
        if(this.leftHeight() - this.rightHeight() > 1){
            //(左子树的高度 - 右子树的高度) > 1 进行右旋转
            if(this.left != null &&
                    this.left.rightHeight() > this.left.leftHeight()){
                //this 的左子树的右子树高度 > this 的左子树的左子树的高度

                //对 this的左子树 进行左旋转
                this.left.leftRotate();

                //this 进行右旋转
                this.rightRotate();
            }else{
                //this 进行右旋转
                this.rightRotate();
            }

            return;
        }

        if(this.rightHeight() - this.leftHeight() > 1){
            //(右子树的高度 - 左子树的高度) > 1 进行左旋转
            if(this.right != null &&
                    this.right.leftHeight() > this.right.rightHeight()){
                //this的右子树的左子树的高度 > this的右子树的右子树的高度

                //对 this 的右子树进行右旋转
                this.right.rightRotate();

                //对this 进行左旋转
                this.leftRotate();
            }else{
                //对this 进行左旋转
                this.leftRotate();
            }

            return;
        }
    }

    //返回 以this为根节点的树的高度
    public int height(){
        return Math.max(this.left == null?0:this.left.height(),
                this.right == null?0:this.right.height()) + 1;
    }

    //返回 以this为根节点的左子树的高度
    public int leftHeight(){
        if(this.left == null){
            return 0;
        }
        return this.left.height();
    }

    //返回 以this为根节点的右子树的高度
    public int rightHeight(){
        if(this.right == null){
            return 0;
        }
        return this.right.height();
    }

    //以 this 为根节点对二叉树进行左旋转
    public void leftRotate(){
        //创建新的结点 属性为当前二叉树的根节点的属性
        Node newNode = new Node(this.value);
        //新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树
        newNode.left = this.left;
        //新节点的右子树 设置为 当前节点右子树的左子树
        newNode.right = this.right.left;
        //当前节点的属性替换为右子节点的属性
        this.value = this.right.value;
        //当前节点的右子树 设置为 当前节点右子树的右子树
        this.right = this.right.right;
        //当前节点的左子树 设置为 新节点
        this.left = newNode;

    }

    //以 this 为根节点对二叉树进行右旋转
    public void rightRotate(){
        //创建新的节点 属性设置为当前二叉树根节点的属性
        Node newNode = new Node(this.value);
        //新节点的右子树 设置为 当前节点的右子树
        newNode.right = this.right;
        //新节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的右子树
        newNode.left = this.left.right;
        //当前节点的属性替换为左子节点的属性
        this.value = this.left.value;
        //当前节点的左子树 设置为 当前节点的左子树的左子树
        this.left = this.left.left;
        //当前节点的右子树 设置为 新节点
        this.right = newNode;
    }

}

//创建平衡树
class AVLTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //平衡树 添加节点
    public void add(Node node){
        if(this.root == null){
            this.root = node;
        }else{
            this.root.add(node);
        }
    }

    //平衡树 中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root == null){
            System.out.println("空树 无法遍历");
        }else{
            this.root.infixOrder();
        }
    }
}
public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
        //int[] arr = {2,1,6,5,7,3};
        int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };

        System.out.println("原始数组：-----");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        //创建一个 AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();

        //添加结点
        for(int i=0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("在平衡处理~~");
        System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());
        System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());
        System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());


    }
}

原始数组：-----
[10, 11, 7, 6, 8, 9]
中序遍历
Node{value=6}
Node{value=7}
Node{value=8}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=11}
在平衡处理~~
当前的根结点=Node{value=8}
树的高度=3
树的左子树高度=2
树的右子树高度=2

原始数组：-----
[2, 1, 6, 5, 7, 3]
中序遍历
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=6}
Node{value=7}
在平衡处理~~
当前的根结点=Node{value=5}
树的高度=3
树的左子树高度=2
树的右子树高度=2

参考文献

尚硅谷Java数据结构与java算法