目录
DFS(不撞南墙不回头)
全排列问题
全排列问题
题目内容
给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
分析
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
bool st[N];
int a[N];
int n;
void dfs(int u)
{
if (u > n) //当u>n时，也就是已经递归u层，
{
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%5d",a[i]);//输出放在数组的前n个数
puts("");//换行
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (!st[i])//当这个数没被用过时，进入
{
a[u] = i;//把这个数放到第u位上
st[i] = true;//标记这个数使用过
dfs(u + 1);
st[i] = false;//还原
}
}
}
int main()
{
cin.tie(0), cout.tie(0),ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
n皇后
题目内容
n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.
…Q.
Q…
…Q
.Q…
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20; //N=2*n-1,对角线
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N]; //col 表示行，dg表示对角线，udg表示反对角线
void dfs(int u)
{
if (u == n)//当u==n ,输出
{
for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
puts("");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])//不冲突，放皇后
{
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;//标下，已经放过了
dfs(u + 1);//递归下一层
col[i] = dg[u + i] = udg[n-u + i] = false;//还原
g[u][i] = '.';//上次放皇后的点,还原回去
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
g[i][j] = '.';//先初始化g数组
}
}
dfs(0);
return 0;
}
BFS
走迷宫
题目内容
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
代码
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=110;
queue<PII> q;
int a[N][N];
int d[N][N];
int n,m;
int bfs()
{
memset(d,-1,sizeof d);
d[0][0]=0;
q.push({0,0});
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
while(!q.empty())
{
auto t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x=t.first+dx[i],y=t.second+dy[i];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&a[x][y]==0&&d[x][y]==-1) //d==-1表示未用过
{
d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;
q.push({x,y});
}
}
}
/*for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cout<<d[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}*/
return d[n-1][m-1];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
cout<<bfs()<<endl;
return 0;
}
变形
变形题
八格码
在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string state)
{
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(state);
d[state] = 0;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
string end = "12345678x";
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
if (t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x');//找到点x的位置，映射成二维坐标
int x = k / 3, y = k % 3;
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
{
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
if (!d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
char s[2];
string state;
for (int i = 0; i < 9; i ++ )
{
cin >> s;
state += *s;
}
cout << bfs(state) << endl;
return 0;
}
