题目

1219.黄金矿工

题目大意

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

样例

数据规模

思路

设$n$为网格的行数，$m$为网格的列数，并且由数据可以发现$1<=n,m<=15$。那么可以直接考虑回溯算法。只要$grid[i][j]>0$就说明它可以作为起点，然后开始$dfs+回溯$。枚举所有的路径，并且每次更新$ans=max(ans,w)$。每次$dfs$的步骤：

• 由$dfs$传入的参数$w$来更新答案$ans$，最大化$ans$。
• 枚举下一个位置$(nex,ney)$，可以走上下左右四个方向。保证下一个位置之前没有到达过($vis$没有被标记过)并且$grid[nex][ney]>0$
• $dfs$之后进行回溯，$vis$标记取消。

代码

class Solution {
public:
    int ans=0,n,m;
    int dx[4]={0,0,1,-1};
    int dy[4]={1,-1,0,0};
    int vis[20][20];
    void dfs(int x,int y,int w,vector<vector<int>>& grid){
        ans=max(ans,w); 
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nex=x+dx[i],ney=y+dy[i];
            if(nex>=0&&nex<=n-1&&ney>=0&&ney<=m-1&&grid[nex][ney]&&!vis[nex][ney]){
                vis[nex][ney]=1;
                dfs(nex,ney,w+grid[nex][ney],grid);
                vis[nex][ney]=0;
            }
        }
    }
    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        n=grid.size(),m=grid[0].size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(grid[i][j])
                vis[i][j]=1;
                dfs(i,j,grid[i][j],grid);
                vis[i][j]=0;
            }
        }
        return ans;
    }
};