摆动序列

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问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

简单dp

代码

import java.util.Scanner;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int n = input.nextInt();
		System.out.println(solution(n));
	}
/*
 * dp[i][j]表示K = i时由j个数组成的摆动序列有多少种
 */
	private static int solution(int n) {
		int res = 0;
		int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
		for (int i = 2; i < dp.length; i++) {  //两个数无论怎么组合都是摆动序列，所以即求A（i，2）
			dp[i][2] = i * (i - 1);
			dp[i][i] = 2;
		}
		for (int i = 3; i < dp.length; i++) {
			for (int j = 3; j < i; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
			}
		}
		for(int i = 2; i < dp[n].length; i++) {
			res+= dp[n][i];
		}
		return res;
	}
	

}