题目概述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出：6 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1] 输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
以上题目来源力扣。
解题思路
我自己的思路是双指针，分别表示买入和卖出，一个大小为3的整数数组，可以保存最高和次最高的收益。
代码：
int len = prices.length;
if (len == 0)
return 0;
int profit[] = new int[3];
int in = 0, out = 1;
while (in < out && out < len){
if (prices[in] > prices[out]){
in = out;
profit[2] = profit[0];//proffit[2]作为为临时变量
}
else{
profit[1] = profit[2];
profit[0] = Math.max(profit[0],prices[out]-prices[in]);
}
++out;
}
return profit[0] + profit[2];提交结果如下：
提交失败，失败原因在于只有遇到更低的价格才会继续买入和卖出。
看了官方题解后的思路：动态规划
改题目可以进行如下解析：
买卖股票的过程中有五个状态：
1、没有开始任何操作
2、只有买入一个操作
3、有一个买入和卖出的操作
4、在进行一次买入和卖出之后继续一次买入
5、完成两次买入和卖出
由于第一个状态收益为零，不用讨论
其余四个号状态的收益状况可以用 buy1,sell1,buy2,sell2来表示，他们各自的状态转化方程为：
buy1 = Math.max(buy1',-prices[i])（在第i天进行买入，所以收益是负的,buy1'表示第i-1天的收益）
sell1 = Math.max(swll1',prices[i] + buy1)
buy2 = Math.max(buy2',sell1-prices[i])
sell2 = Math.max(sell2',prices[i] + buy2)
代码：
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int buy1 = -prices[0], sell1 = 0;
int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
}
return sell2;
}执行结果：
