AtCoder Beginner Contest 215 E - Chain Contestant (状压dp)

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题意：

给定一个长度为的仅有种字符的字符串。求子序列的个数，子序列满足相同字母的位置必须相邻。

思路：

下面是样例的13种答案：

B
G
BG
B
BB
GB
H
BH
GH
BGH
BH
BBH
GBH
13

由于字符的种类很少，考虑用状压解决每个字符选不选。
假设表示从前个位置中选，并且结尾的字母为，字母种类的选择情况为的符合题意的子序列个数。
其中是二进制数，该位为说明该字母已经选择了，为说明没有选该字母。
对于转移，有三种选择：

• 当前字母不选，
• 只选当前字母，，选出来就是这样的。
• 选择当前字母并且从前面的状态转移过来：
• 当前字母在之前出现过：
• 没有出现过：

空间上可以用滚动数组优化掉一维。

代码：

// Problem: E - Chain Contestant
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 215
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc215/tasks/abc215_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}


const int maxn=1e6+7,mod=998244353;

char s[1100];
int n,dp[1100][11][1<<11];

int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    cin>>n>>s+1;
    rep(i,1,n){
        int now=s[i]-'A';
        rep(j,0,9)
            repp(k,0,1<<10){
                dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];//不选当前字母
            } 
        dp[i][now][1<<now]=(dp[i][now][1<<now]+1)%mod;//只选当前字母
        repp(j,0,1<<10){
            if(j>>now&1){
                dp[i][now][j]=(dp[i][now][j]+dp[i-1][now][j])%mod;//当前字母出现过
            }
            else{
                rep(k,0,9)
                    if(k!=now)
                        dp[i][now][j|1<<now]=(dp[i][now][j|1<<now]+dp[i-1][k][j])%mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    rep(i,0,9)
        repp(j,0,1<<10)
            ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;
    write(ans);
    return 0;
}

/*
B
G
BG
B
BB
GB
H
BH
GH
BGH
BH
BBH
GBH
13

*/

​​参考​​