【图解 Trie】两种实现 Tire 的方式及其优缺点对比分析

题目描述

这是 LeetCode 上的208. 实现 Trie (前缀树)，难度为 Medium。

Trie（发音类似 "try"）或者说前缀树是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。

这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 *次

Trie 树

树（又叫「前缀树」或「字典树」）是一种用于快速查询「某个字符串/字符前缀」是否存在的数据结构。

其核心是使用「边」来代表有无字符，使用「点」来记录是否为「单词结尾」以及「其后续字符串的字符是什么」。

【图解 Trie】两种实现 Tire 的方式及其优缺点对比分析｜Java_前缀树

二维数组

一个朴素的想法是直接使用「二维数组」来实现树。

使用二维数组来存储我们所有的单词字符。
使用来自增记录我们到底用了多少个格子（相当于给被用到格子进行编号）。
使用数组记录某个格子被「被标记为结尾的次数」（当编号的格子被标记了次，则有）。

代码：

class Trie {
    int N = 100009; // 直接设置为十万级
    int[][] trie;
    int[] count;
    int index;

    public Trie() {
        trie = new int[N][26];
        count = new int[N];
        index = 0;
    }

    public void insert(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) trie[p][u] = ++index;
            p = trie[p][u];
        }
        count[p]++;
    }

    public boolean search(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) return false;
            p = trie[p][u];
        }
        return count[p] != 0;
    }

    public boolean startsWith(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) return false;
            p = trie[p][u];
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：树的每次调用时间复杂度取决于入参字符串的长度。复杂度为。
空间复杂度：二维数组的高度为，字符集大小为。复杂度为。

TrieNode

相比二维数组，更加常规的做法是建立结构节点。

随着数据的不断插入，根据需要不断创建节点。

代码：

class Trie {
    class TrieNode {
        boolean end;
        TrieNode[] tns = new TrieNode[26];
    }

    TrieNode root;
    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    public void insert(String s) {
        TrieNode p = root;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (p.tns[u] == null) p.tns[u] = new TrieNode();
            p = p.tns[u];
        }
        p.end = true;
    }

    public boolean search(String s) {
        TrieNode p = root;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (p.tns[u] == null) return false;
            p = p.tns[u];
        }
        return p.end;
    }

    public boolean startsWith(String s) {
        TrieNode p = root;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (p.tns[u] == null) return false;
            p = p.tns[u];
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：树的每次调用时间复杂度取决于入参字符串的长度。复杂度为。
空间复杂度：结点数量为，字符集大小为。复杂度为。

两种方式的对比

使用「二维数组」的好处是写起来飞快，同时没有频繁对象的开销。但是需要根据数据结构范围估算我们的「二维数组」应该开多少行。

坏处是使用的空间通常是「」方式的数倍，而且由于通常对行的估算会很大，导致使用的二维数组开得很大，如果这时候每次创建对象时都去创建数组的话，会比较慢，而且当样例多的时候甚至会触发（因为每测试一个样例会创建一个对象）。

因此还有一个小技巧是将使用到的数组转为静态，然后利用自增的特性在初始化时执行清理工作 & 重置逻辑。

这样的做法能够使评测时间降低一半，运气好的话可以得到一个与「」方式差不多的时间。

class Trie {
    // 以下 static 成员独一份，被创建的多个 Trie 共用
    static int N = 100009; // 直接设置为十万级
    static int[][] trie = new int[N][26];
    static int[] count = new int[N];
    static int index = 0;

    // 在构造方法中完成重置 static 成员数组的操作
    // 这样做的目的是为减少 new 操作（无论有多少测试数据，上述 static 成员只会被 new 一次）
    public Trie() {
        for (int row = index; row >= 0; row--) {
            Arrays.fill(trie[row], 0);
        }
        Arrays.fill(count, 0);
        index = 0;
    }

    public void insert(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) trie[p][u] = ++index;
            p = trie[p][u];
        }
        count[p]++;
    }

    public boolean search(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) return false;
            p = trie[p][u];
        }
        return count[p] != 0;
    }

    public boolean startsWith(String s) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (trie[p][u] == 0) return false;
            p = trie[p][u];
        }
        return true;
    }
}