《JavaSE-习题篇一》之小题目，大道理

本篇讲解几道java基础题目

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作者是爪哇岛的新手，水平很有限，如果发现错误，一定要及时告知作者哦！感谢感谢！

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文章目录

• ​​小题目，大道理。​​

• ​​素数求解​​
• ​​什么是素数?​​

• ​​题目一：判断一个数否是素数​​

• ​​法一​​
• ​​法二​​
• ​​法三​​

• ​​自幂数​​

• ​​求1~n范围内的自幂数​​

• ​​统计二进制位中的1的个数​​

• ​​法一​​
• ​​法二​​
• ​​法三​​

• ​​总结​​

小题目，大道理。

素数求解

什么是素数?

定义: 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

题目一：判断一个数否是素数

分析：根据素数的定义可知，素数是除了1和自身以外不能被其它整除，所以我们可以通过枚举2到我们判断的数之间的数是否存在可以被我们要判断的数整除，如果有则不是素数，反之则是素数。

法一

import java.util.Scanner;
public class Demo9 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int i = 2;
        for (; i < n; i++) {
        if(n%i==0){
            System.out.println("不是素数");//2~n之间是否有数字能整除n
            break;
        }
        }
        if(i==n){//i==n说明没有，所以必然是素数
            System.out.println("是素数");
        }
    }
}

法一是通过枚举出2~n-1之间所有的数，而实际只需要有一个数能把n整除即可，所以我们可以试图来缩小枚举的范围。我们都知道任意一个数可以写成n=ab，比如16可以写成，16=1 * 16 ,或者16=44，或者16=2 * 8。通过这三个式子，我们可以发现a和b中一定有小于定于2/n，我们可以直接除以2/n，这样就可以将要除的数缩小一半，效率自然也上来。

法二

import java.util.Scanner;

public class Demo10 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int i = 2;
        for (; i <=n/2; i++) {
            if(n%i==0){
                System.out.println("不是素数");
                break;
            }
        }
        if(i>n/2){
            System.out.println("是素数");
        }
    }
}

我们还可以将枚举的范围在缩小一半，因为a和b一定有一个数会小于等于根号16，如此又将范围砍一半，效率杠杆的上来了。

法三

import java.util.Scanner;

public class Demo11 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int i = 2;
        for (; i <=Math.sqrt(n); i++) {
            if(n%i==0){
                System.out.println("不是素数");
                break;
            }
        }
        if(i>Math.sqrt(n)){
            System.out.println("是素数");
        }
    }
}

测试代码的运行时间的方法

long startTime = System.currentTimeMillis();
// 要获取运行时间的代码片
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("程序运行时间：" + (double) (endTime - startTime) / 1000 + "s");//单位是秒

感兴趣的朋友可以用以上代码对求素数的三种方法进行测试。

自幂数

定义：如果在一个固定的进制中，一个n位自然数等于自身各个数位上数字的n次幂之和，则称此数为自幂数。

求1~n范围内的自幂数

分析：首先我们需要判断这个数是几位数，其次需要拿到该数的每一位数,最后进行判断自然数是否等于自身各个数位上数字的n次幂之和。

代码

public class Demo14 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 999; i++) {
            int tmp = i;
            int count = 0;
            while (tmp != 0) {
                count++;//计算位数
                tmp = tmp / 10;
            }
            tmp=i;
            int sum=0;
            while (tmp != 0) {
                sum += Math.pow(tmp % 10, count);
                tmp = tmp / 10;//得到每一位数
            }
            if (sum == i) {
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
    }
}

注意：Math.pow()范围值的类型为douoble，使用+=赋值给sum,会发生强制类型转换,但是数值的损失是可以接受的。(小数点后面的数)

统计二进制位中的1的个数

分析：利用任何一个数按位于1之后结果还是1，基于此结论我们可以将一个数的32个比特位与1按位于之后判断结果是否为1，再将该数右移，在次重复上述的计算.而我们只需定义一个计算器去统计一个数按位于1之后结果还是1的真结果即可。

法一

public class Demo16 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int count=0;
        for(int i=0;i<32;i++){
            if((n&(1<<i))!=0){
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

上述代码对于数字7来说并不友好，因为7的最后4位二进制为0111，按照上述多移了29次，在时间上有所浪费，为了节约时间所以我们可以将n每移一位数后重新赋值即n=n>>1,循环条件为n不等于0.

法二

public class Demo17 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc= new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int count=0;
        while (n!=0){
            if((n&1)!=0){
                count++;
            }
            n=n>>>1;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

注意：如果该数为负数并且是简单的右移，会造成死循环，因为负数右移后补符号位即1，所以为了解决这个问题我们使用无符号右移。

法三

巧用n=n&(n-1)

化抽象为具体一图解疑惑

由图可以，可以发现7的二进制序列每次按位与之后都少了1，我们只需每次按位与之后用计算器统计即可。

代码

public class Demo18 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int count = 0;
        while (n!=0) {
            n=n&(n-1);
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

总结

题目虽然不难,但是想出最优解才是最难的，每一题目都不容忽视，都值得深思就像做数学题要做到一题多解，要做到更快，用更的办法解出，相信秉持钉子精神，咋们迟早刷爆力扣,hhhh!

最后的话

各位看官如果觉得文章写得不错，点赞评论关注走一波！谢谢啦！