牛客练习赛37C 筱玛的迷阵探险 折半搜索+trie

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64bit IO Format: %lld

题目描述 

筱玛是个快乐的男孩子。
寒假终于到了，筱玛决定请他的朋友们一起来玩迷阵探险。
迷阵可以看做一个n\times nn×n的矩阵A，每个格子上有一个有一个数Ai,j。
入口在左上角的(1,1)处，出口在右下角的(n,n)处。每一步都只能向下或向右移动一格。最后能获得的经验值为初始经验e与路径上经过的所有数的权值异或和。
求筱玛最大可能获得的经验值。

输入描述:

第一行两个整数n和e。 接下来n行，每行n个整数，描述矩阵A。

输出描述:

一个整数，表示筱玛最大可能获得的经验值。

示例1

输入

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5 2 3 4 7 2 6 3 5 2 9 0 3 8 5 7 3 2 5 3 1 4 9 8 6 3 5

输出

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15

备注:

1≤n≤20;0≤e,Ai,j<231

直接暴力是肯定不行的，所以我们可以折半搜索，我们保存正方形对角线上的每一点 建立字典树，然后倒着搜索寻求最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxnode=200000+100;
const int sigma_size=3;
struct Trie
{
    int ch[maxnode<<4][sigma_size];//注意要多开10倍
    int sz;
    void clear()
    {
        sz=1;
        memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
    }
    void insert(ll x)
    {
        int u=0;
        for(int i=31; i>=0; i--)
        {
            int id=(x>>i)&1;//取出第i位
            if(ch[u][id]==0)
            {
                ch[u][id]=sz;
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                sz++;
            }
            u=ch[u][id];
        }
    }
    ll find(ll x)
    {
        ll ans=0,u=0;
        for(int i=31; i>=0; i--)
        {
            int id=(x>>i)&1;
            int y=id^1;    //找与id不同的
            if(ch[u][y]==0)
            {
                u=ch[u][id];
                ans<<=1;      //相同为0,ans=ans*2
            }
            else
            {
                u=ch[u][y];
                ans=ans<<1|1;  //不同为1,ans=ans*2+1
            }

        }
        return ans;
    }
};
Trie trie[25];
int n;
ll e;
ll mp[25][25];
ll ans=0;
void dfs1(int x,int y,int step,ll val)
{
    
    if(step==n)
    {
        trie[x].insert(val^mp[x][y]);
        return ;
    }
    if(x+1<=n)
        dfs1(x+1,y,step+1,val^mp[x][y]);
    if(y+1<=n)
        dfs1(x,y+1,step+1,val^mp[x][y]);
}
void dfs2(int x,int y,int step,ll val)
{
    
    if(step==n)
    {
        ans=max(ans,trie[x].find(val));
        
        return ;
    }
    if(x-1>=1)
        dfs2(x-1,y,step+1,val^mp[x][y]);
    if(y-1>=1)
        dfs2(x,y-1,step+1,val^mp[x][y]);
}


int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&e);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%lld",&mp[i][j]);

    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        trie[i].clear();
    dfs1(1,1,1,e);
    dfs2(n,n,1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}