前数学
- 数学概念的其它可行定义
- 标准的数学定义和定理在发明过程中，尝试各种可能的摸索路径。
- 数学家思考数学的方式
数学
- 模糊 到 精确
- 定性 到 定量
- 发明 vs 证明
现在的数学教育，都是从定理和公式入手，然后去证明新的公式。基于基础公式和定理，你死记硬背就行。这样的教育方式，缺少了数学定理和公式被发明的过程中，经过的一系统思考与探索。缺少了这些就会导致严重的问题。
关于错误的思考
很多错误看起来不起眼，但是它是整个链路的一条。如果缺失了它，就会影响后面的步伐。
而数学教育，基本上都是以正确为导向的。
传统的教学方式，导致出现以下三个问题：
- 会留下无穷的疑问，
- 会让学生感觉自己是不是遗漏了什么，
- 暗示学生不能理解这个是他们自己的错。
讲者责任制 vs 听者责任制
一个人讲话，如果你听不懂是谁的责任呢？
是他讲的不够明白、清晰，就叫讲者责任制。是你悟性不够，就叫听者责任制。
