51nod算法训练-CFANZ编程社区

文章目录

1096 距离之和最小
1116 K进制下的大数
2281 树的Size之和

1096 距离之和最小

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long v[10005];

int main () {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
  //sort(v + 1, v+n + 1);// 排序  1~n的位置 
  // 快速排序，归并排序。
  long long  t = (n + 1) / 2;
  nth_element(v + 1, v + t, v + 1 + n);
  long long sum = 0, k = v[t];
  // 第1个参数表示起始位置，第3个参数表示终止位置，第2个参数，表示这个参数的位置就是排序好的数组
  //该有的位置。但它不是排序
  //   1   3   9   4   2
  // sort(a, a + 1, a + n);//a是从0开始的数组
  //   1   2  9  3  4 
  // string a = "9123456";   vector<int> b{1,5,2,3};
  // sort(a.begin(), a.end());
  // sort(b.begin(), b.end());
  for (int i = 1; i <= n;i++) sum += abs(k - v[i]);
  cout << sum << endl;
  return 0;
}

使用long long ，并且很容易想到，中位数是距离最小的位置。可以推导出来。比如，如果枚举到某点，靠左，则右边的点Ri更多，那么，这个点越向左移动，总距离增加 Li - Ri，所以点只能向右移动。
同理,点靠右则只能向左移动。
所以，该点只能是中位数。

如何求中位数？sort()排序，那么中间那个数就是中位数。复杂度就是nlogn
或者使用algorithm中提供的另一个库函数。nth_element(),第1，3，参数标记其实和终止的位置，可以是迭代器。中间第2个参数k也是迭代器，那么。该函数执行完毕之后，也会令k位置的数，一定是排序后的数。也就是说，前面k - 1个数都小于等于a[k]，后面n - k个数都大于等于a[k]，但是这些数没有排序。具体用法在cppreference中。

1116 K进制下的大数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long v[10005];

int main () {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
  //sort(v + 1, v+n + 1);// 排序  1~n的位置 
  // 快速排序，归并排序。
  long long  t = (n + 1) / 2;
  nth_element(v + 1, v + t, v + 1 + n);
  long long sum = 0, k = v[t];
  // 第1个参数表示起始位置，第3个参数表示终止位置，第2个参数，表示这个参数的位置就是排序好的数组
  //该有的位置。但它不是排序
  //   1   3   9   4   2
  // sort(a, a + 1, a + n);//a是从0开始的数组
  //   1   2  9  3  4 
  // string a = "9123456";   vector<int> b{1,5,2,3};
  // sort(a.begin(), a.end());
  // sort(b.begin(), b.end());
  for (int i = 1; i <= n;i++) sum += abs(k - v[i]);
  cout << sum << endl;
  return 0;
}

这里要用到一个结论，如果一个数本身是k的倍数，那么这个数所有位上的和，也是k的倍数。具体推导可以在知乎看到。
大概如下推导：比如abcd是3 的倍数。

一个整数如abcd
可以写成1000×a+100×b+10×c+d
＝999×a+99×b+9×c+a+b+c+d

2281 树的Size之和

这道题如果使用vector<int> G[N]这样的数据，会很简单，G[N]这个vector可以储存N这个节点的所有子节点。
本题解使用链式前向星去理解储存树。
不懂的去bilibili看教程

//
// Created by YMXD on 2021/10/20.
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
struct Edge{
  int to,next;
};
int n, tot = 0, ans, head[maxn], cnt[maxn];
Edge edges[maxn<<1];
void add(int u,int v){
  edges[tot].to=v;
  edges[tot].next=head[u];//先初始化一个树，再把这个树放到链表前面
  head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa,int d){
  cnt[u] = 1;
  for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){
    int v=edges[i].to;
    if(v!=fa){
      dfs(v,u,d+1);
      cnt[u]+=cnt[v];
    }
  }
  ans += cnt[u];
  return;
}
int main(){
  memset(head,-1,sizeof(head));
  cin >> n;
  for(int i=0;i<n-1;++i){
    int u,v;
    cin >> u >> v;
    add(u,v);// u 和v相连
    add(v,u);// v和u相连
  }
  dfs(1,0,1);// 1这个节点， 没有父节点所以填0， size是1.
  cout << ans;
  return 0;
}