毕达哥拉斯三元组

毕达哥拉斯三元组：x^2+y^2=z^2

如果有(x,y,z)=1，那么这个这个毕达哥拉斯三元组称为原本的。

原本的毕达哥拉斯三元组满足：

x=m^2-n^2

y=2mn

z=m^2+n^2 （m,n互素，且m,n奇偶性不同）

1669 Right-angled Triangle

​​http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1669​​

大意: 求解满足毕达哥拉斯三元组关系的三元组的个数, 且x+y+z<=L

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int L;
    while(cin>>L){
        int ans=0;
        int len=(int)sqrt(L);
        for(int n=1;n<=len;n++){
            for(int m=n+1;m<=len;m+=2){
                if(gcd(n,m)==1){
                    int x=m*m-n*n;
                    int y=2*m*n;
                    int z=m*m+n*n;
                    int sum=x+y+z;
                    if(sum<=L) {
                        ans+=(L/sum);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

Fermat vs. Pythagoras

​​http://poj.org/problem?id=1305​​

大意：求解N以内的三个数互质的毕达哥拉斯三元组的个数和N以内毕达哥拉斯三元组不涉及的数字的个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
bool vis[N];
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int p;
    while(scanf("%d",&p)!=EOF){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans1=0,ans2=0;
        int len=int(sqrt(p*1.0));   
        for(int n=1;n<=len;n++){
            for(int m=n+1;m<=len;m+=2){
                if(gcd(n,m)==1){
                     int x=m*m-n*n;
                     int y=2*m*n;
                     int z=m*m+n*n;
                     if(z>p) break;
                     ans1++;
                     vis[x]=vis[y]=vis[z]=1;
                     for(int i=2;z*i<=p;i++){
                         vis[x*i]=vis[y*i]=vis[z*i]=1;
                     }
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=p;i++) if(vis[i]) ans2++;
        ans2=p-ans2;
        printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}