873. 最长的斐波那契子序列的长度 : 经典序列 DP 运用题-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 873. 最长的斐波那契子序列的长度 ，难度为中等。

Tag : 「序列 DP」、「哈希表」、「动态规划」

如果序列

n >= 3
对于所有i + 2 <= n，都有

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]

输出: 5

解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8]

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]

输出: 3

解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18]

提示：

序列 DP

定义为使用为斐波那契数列的最后一位，使用为倒数第二位（即

不失一般性考虑该如何计算，首先根据斐波那契数列的定义，我们可以直接算得前一位的值为，而快速得知值的坐标，可以利用 arr 的严格单调递增性质，使用「哈希表」对坐标进行转存，若坐标存在，并且符合，说明此时至少凑成了长度为的斐波那契数列，同时结合状态定义，可以使用来更新，即有状态转移方程：

同时，当我们「从小到大」枚举，并且「从大到小」枚举

可行性剪枝：当出现，说明即使存在值为的下标，根据arr 单调递增性质，也不满足的要求，且继续枚举更小的，仍然有，仍不合法，直接break 掉当前枚举
最优性剪枝：假设当前最大长度为ans，只有当，我们才有必要往下搜索，的含义为以

代码：

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
        int n = arr.length, ans = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) map.put(arr[i], i);
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0 && j + 2 > ans; j--) {
                if (arr[i] - arr[j] >= arr[j]) break;
                int t = map.getOrDefault(arr[i] - arr[j], -1);
                if (t == -1) continue;
                f[i][j] = Math.max(3, f[j][t] + 1);
                ans = Math.max(ans, f[i][j]);
            }
        }
        return