算法自学笔记：二分查找树搜索操作（2）-CFANZ编程社区

本文我们继续搭建二叉树剩下一部分方法

API:

要实现这些方法，我们首先需要对各节点进行一个计数，找出各节点的子节点数目（包括其本身）。
我们在Node构造方法里加入count作为计数器，并在put方法里更新各节点计数

	private class Node {
		private Key key;
		private Value value;
		private Node left;
		private Node right;
		private int count;
		private Node(Key key, Value value, int count) {
			this.key = key;
			this.value = value;
			this.count = count;
		}
	}

	// put a key-value pair into the tree
	public void put (Key key, Value value) {
		root = insert(key, value, root);
	}
	
	private Node insert(Key key, Value value, Node x) {
		if (x == null) {
			return new Node(key, value, 1);
		}
		if (x.key.compareTo(key) > 0) {	// smaller, move to the left
			x.left =  insert(key, value, x.left);
		} else if (x.key.compareTo(key) < 0) {	// larger, move to the right
			x.right =  insert(key, value, x.right);
		} else {
			x.value = value;	// key existed, replace it
		}
		x.count = size(x.left) + size(x.right) + 1;
		return x;
	}

put里面使用的size方法见下文

1 size
用户调用的size：count存储该节点所有子节点个数，因此总节点树即为根节点count值，注意如果根节点为null需要额外判断

public int size() {
		return size(root);
	}
	
	private int size(Node x) {
		if (x == null) {
			return 0;
		} else {
			return x.count;
		}
	}

私有的size方法应用在put里用于更新各节点计数。左子树节点数+右子树节点数+1（自己）即为该节点为根的子树的总节点数

2 select

// return the kth smallest key
	public Key select(int k) {
		Node x = select(k, root);
		if (x == null) {
			return null;
		}
		return x.key;
	}
	
	private Node select(int k, Node x) {
		if (x == null) {
			return null;
		}
		int rank = size(x.left);
		if (rank == k) {	// find the correct index
			return x;
		} else if (rank > k) { // move to the left
			return select(k, x.left);
		} else {	// move to the right
			return select(k - rank - 1, x.right);
		}
	}

在这里我们要注意每个节点的count代表的是其所有子节点个数，包括左节点和右节点。要找到该节点在树中排名，应查看其左子节点的排名。（最左端节点，即最小值，排名为0）

基线条件：1 如果达到树底（x为null），说明整个二叉树键的数量小于k，查找越界
2 如果对应索引等于k，说明找到键

状态转移方程：rank为左子节点排名，如果rank大于目标值左移，继续查找。如果rank小于目标值，向右递归查找时要(-rank-1)，代表减去小于右节点的根节点左节点，和根节点自身。

3 rank

// find the rank of a given key
	public int rank(Key key) {
		return rank(key, root);
	}
	
	private int rank(Key key, Node x) {
		if (x == null) {
			return 0;
		}
		int cmp = key.compareTo(x.key);
		if (cmp == 0) {	// find the key
			return size(x.left);
		} else if (cmp > 0) {	// smaller, move to the right
			return size(x.left) + 1 + rank(key, x.right);
		} else {	// larger, move to the left
			return rank(key, x.left);
		}
	}