斯特林公式

定义：

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。

一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

公式：

或更精确的

或

应用：

1. 求一个n的阶乘的位数

一般都是结合数学上lg，在c++中为log10()，估算一个数阶乘的位数。

<1>、常规求法

log10(n!)

= log10(n * n-1 * n-2 * n-3 * n-4 * n-5...*2*1 )

= log10(n) + log10(n-1) + log10(n-3) + ... + log10(2) + log10(1)

对应代码

int solve(int n){
    double sum =1;
    while(n){
       sum+=log10(n--);
    }
    return (int)sum;    
}

<2>、用斯特林公式求

log10(n!)

= log10(2 * PI * n) / 2 + n * (log10(n) - log10(e))

对应代码：

int solve(int n){
    double PI=acos(-1.0); // PI的值==反余弦函数 -1.0为Pi，1为0。
    double e=exp(1.0); // e的值
    return int(log10(2*PI*n)/2 + n*(log10(n)-log10(e))+1);
}