codeforces 407B B. Long Path(dp)

题目链接：

codeforces 407B

题目大意：

要求从1走到n+1,有两种行进方式，第奇数次到达i点时需要走到p[i]位置，第偶数次到达i点时走到i+1位置，问到达n+1需要走多少次。

题目分析：

• 定义状态dp[x][y]为从x走到y需要走多少次。
• 状态转移方程如下： dp[i][j]=dp[i][j−1]+dp[p[j−1]][j−1]+1
• 那么我们如何理解这种转移方法呢？首先p[i]<=i所以保证了动态规划过程中无后效性。
• 然后我们第一次到达某个点时，是奇数次到达，所以一定会转移到之前的一个点，然后重新回到这个点才能走到下一个点，因为到达下一个点的方式只有这一种，所以这样dp保证了正确性，减少了重复的不必要的计算，类似于汉诺塔的思考模式。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MAX 1007

using namespace std;

int dp[MAX][MAX];
const int mod = 1e9+7;

int n,p[MAX];

void dfs ( int x  ,int y )
{
    if ( x == y )
    {
        dp[x][y] = 1;
        return;
    }
    if ( dp[x][y] ) return;
    dfs ( x , y-1 );
    dfs ( p[y-1] , y-1 );
    dp[x][y] = dp[x][y-1] + dp[p[y-1]][y-1] + 1;
    dp[x][y] %= mod;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ))
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &p[i] );
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ));
        dfs ( 1 , n+1 );
        printf ( "%d\n" , ((dp[1][n+1]-1)%mod+mod)%mod );
    }
}