913. 猫和老鼠-CFANZ编程社区

913. 猫和老鼠
两位玩家分别扮演猫和老鼠，在一张无向图上进行游戏，两人轮流行动。

图的形式是：graph[a] 是一个列表，由满足 ab 是图中的一条边的所有节点 b 组成。

老鼠从节点 1 开始，第一个出发；猫从节点 2 开始，第二个出发。在节点 0 处有一个洞。

在每个玩家的行动中，他们必须沿着图中与所在当前位置连通的一条边移动。例如，如果老鼠在节点 1 ，那么它必须移动到 graph[1] 中的任一节点。

此外，猫无法移动到洞中（节点 0）。

然后，游戏在出现以下三种情形之一时结束：

如果猫和老鼠出现在同一个节点，猫获胜。
如果老鼠到达洞中，老鼠获胜。
如果某一位置重复出现（即，玩家的位置和移动顺序都与上一次行动相同），游戏平局。

给你一张图 graph ，并假设两位玩家都都以最佳状态参与游戏：

如果老鼠获胜，则返回 1；
如果猫获胜，则返回 2；
如果平局，则返回 0 。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：graph = [[2,5],[3],[0,4,5],[1,4,5],[2,3],[0,2,3]]
输出：0

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：graph = [[1,3],[0],[3],[0,2]]
输出：1

提示：

3 <= graph.length <= 50
1 <= graph[i].length < graph.length
0 <= graph[i][j] < graph.length
graph[i][j] != i
graph[i] 互不相同
猫和老鼠在游戏中总是移动

解题思路：
这是一题动态规划题，自己想半天没想出来，看着题解一步步理解学习一遍。
本文设置一个三维数据dp用来表示胜负的状态，dp[mouse][cat][turns]用来表示老鼠位于mouse节点，猫位于cat节点时，游戏进行turns时的状态，猫和老鼠都在以最优策略进行移动。游戏初始状态应该是老鼠位于1节点，猫位于2节点时，游戏进行0时的状态。此题应该分为两种必胜的特殊情况，一种为mouse == 0的情况，说明老鼠进洞了，此时老鼠为必胜局，说明dp[0][cat][turns] = 1，若cat == mouse,则为猫的必胜局，此时dp[mouse][cat][turns] = 2，如果turns == max_n * 2,说明此时老鼠已经把所有的地方都走过了，猫和老鼠都没有获得胜利，都会是之前已走过的结果，此时为平局。此时我们判断完边界问题后，该思考如何判断猫和老鼠都以最优策略进行移动，此时如果为猫或者老鼠的必胜局，那可以直接跳过返回结果，如没有，初始化猫或者老鼠的状态下一步为必败状态，此时去判断猫或者老鼠的下一节点的结果到底是什么，此时有三种选择，如果有必胜的结果，优先选择必胜的，如果没有必胜的优先让自己平局，如果没有平局，则自己必败。然后切换角色轮询寻找必胜或者平局的结果。
代码：

#define MOUSE_WIN 1
#define CAT_WIN 2
#define DRAW 0
#define MAX_N 51
int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_N*2];

int getResult(int mouse, int cat, int turns, const int **graph, const int graphSize, const int* graphColSize){
    if(turns == 2 * MAX_N)
        return DRAW;
    if(dp[mouse][cat][turns] < 0) {
        if (mouse == 0) {
            dp[mouse][cat][turns] = MOUSE_WIN;
        } else if (cat == mouse) {
            dp[mouse][cat][turns] = CAT_WIN;
        } else {
            getNextResult(mouse, cat, turns, graph, graphSize, graphColSize);
        }
    }
    return dp[mouse][cat][turns];
}

void getNextResult(int mouse, int cat, int turns, const int **graph, const int graphSize, const int* graphColSize)
{
    int whoMove = (turns % 2 == 0) ? mouse : cat;
    int defaultResult = whoMove == mouse ? CAT_WIN : MOUSE_WIN;
    int result = defaultResult;
    int *nextGraph = graph[whoMove];
    for(int i = 0; i < graphColSize[whoMove]; i++)
    {
        if(whoMove == cat && nextGraph[i] == 0)
            continue;
        int nextMouse = whoMove == mouse ? nextGraph[i] : mouse;
        int nextCat = whoMove == cat ? nextGraph[i] : cat;
        int nextResult = getResult(nextMouse, nextCat, turns + 1, graph, graphSize, graphColSize);
        if(nextResult != defaultResult)
        {
            result = nextResult;
            if(result != DRAW)
                break;
        }

    }
    dp[mouse][cat][turns] = result;
}

int catMouseGame(int** graph, int graphSize, int* graphColSize){
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return getResult(1, 2, 0, graph, graphSize, graphColSize);

}