1.递归的介绍
1.1什么是递归
递归是指在一个函数的定义中调用自身的过程。简单来说，递归是一种通过重复调用自身来解决问题的方法。
递归包括两个关键要素：基本情况和递归情况。基本情况是指当问题达到某个特定条件时，不再需要递归调用，可以直接返回结果。递归情况是指在解决问题的过程中，通过调用自身来缩小问题规模，直到达到基本情况。
在c语言中，递归就是函数自己调用自己。
写一个史上最简单的C语言递归代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中⼜调⽤了main函数
return 0;
}上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问
题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。
1.2递归的思想
把一个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。
1.3递归的限制条件
在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。
2.递归举例
2.1 举例1：求n的阶乘
题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
2.1.1 分析和代码实现
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ ( n − 1)!
这样的思路就是把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。
当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算
n的阶乘的递归公式如下：
假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘，函数如下：
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}测试代码：
#include <stdio.h>
int Fact(int n) {
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}运行结果（这⾥不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：
2.1.2 画图推演
2.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位
输入一个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位。
2.2.1 分析和代码实现
这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？
但是我们有了灵感，我们发现其实一个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写一个函数Print来打印n的每一位，如下表示：
以此类推下去，就有
直到被打印的数字变成一位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
代码实现：
#include <stdio.h>
void Print(int n) {
if (n > 9) {
Print(n / 10);
printf("%d ", n % 10);
}
else
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Print(n);
return 0;
}简化版本：
我们发现if 和else 语句中都有printf("%d ",n%10);故可以简化。
void Print(int n) {
if (n > 9) {
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234) 打印1234每一位，拆解为首先Print(123)打印123的每一位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每一位，拆解为首先Print(12)打印12的每一位，再打印得到的3
直到Print打印的是一位数，直接打印就行。
2.2.2 画图推演
以1234每一位的打印来推演一下
3.递归与迭代
递归是一种很好的编程技巧，但是很多技巧一样，也是可能被误用的，就像举例1一样，看到推导的公 式，很容易就被写成递归的形式：
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。
所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。
像上面求n的阶乘也可以用迭代的方法
int Fact(int n)
{
int i = 0;
int ret = 1;
for(i=1; i<=n; i++)
{
ret *= i;
}
return ret;
}事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。
当一个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。
典型的例子就是求斐波拉契数列
举例3：求第n个斐波那契数
我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：
Fib(n)= 1(n<=2)
=Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>2)
int Fib(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}但是当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？
其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。可以通过代码测试：
#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
if(n == 3)
count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
这里我们看到了，在计算第40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次，这些计算是⾮常冗余的。所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，我们就得 想迭代的方式解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就行了。
int Fib(int n)
{
int a = 1, b = 1, c =0;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}通过迭代方法计算，效率会高很多！！！
