手上没有什么教材,都是听网课自学,好多东西都是学了忘忘了翻笔记,心里想着不如记一些电子笔记。纸质笔记不会全部搬运,这篇文章随缘记一些有意思的神经网络知识。
1 反向传播
反向传播(Backpropagation
)是什么先不谈,它的作用就是一点:使Gradient Descent
的计算更快速。
首先,梯度下降的计算过程如下:
在计算过程中,类似下面的计算组成了计算的核心部分。
∂
L
(
θ
)
/
∂
w
1
\partial L(\theta) / \partial w_1
∂L(θ)/∂w1
如果不往深的想,可能这就是一个公式。但是这个公式的计算过程,正是反向传播优化的地方。
首先补充一下高数的链式法则:
我们把
L
(
θ
)
L(\theta)
L(θ) 用
C
n
C^n
Cn 代替:
这样,公式的计算核心就转移到了下面这个公式上:
∂
C
/
∂
w
\partial C / \partial w
∂C/∂w
根据链式法则:
计算z
对w
的偏导很简单,因为z = x1w1+ x2w2 + b。
但是计算C
对z
的偏导就很麻烦了。因为C
是最后的output layer
与标准答案的Loss
,这一项很难计算。所以还得对这一项进行拆解(使用链式法则):
拆解完C
对z
的偏导,我们发现永远都是拆完后的第二项偏导很难算。这样我们就得反复拆下去,直到output layer
。
对于输出层,这个第二项就很好算了,y
就是output layer
的输出值,C
就是选一个Loss
函数将y
和标准答案做运算。这些对于前面的神经元来说计算起来很麻烦,得算到最后一步。
如果我们从前往后求偏导,那每次都得从后往前推一次。既然这样我们不如建一个反向的神经网络,负责去计算每一次的第二项偏导值,且只计算一次。这就是反向传播的精髓所在。
下面两张图是一个神经元的反向,和整个网络的反向:
反向传播能够使梯度的计算更快,就是这样一个原理了。
本小节课件参考:李宏毅2020机器学习