题目:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
如图:
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1
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思考:
提示:
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
有障碍的话,其实就是标记对应的dp table(dp数组)保持初始值(0)就可以了。
动规五部曲:
确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
确定递推公式
递推公式和62.不同路径一样,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这里需要注意一点,因为有了障碍,(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。
所以代码为:
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
dp数组如何初始化
在62.不同路径不同路径中我们给出如下的初始化:
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值为0
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,所以dp[i][0]一定为1,dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,
所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
如图:
下标(0, j)的初始化情况同理。
所以本题初始化代码为:
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
注意代码里for循环的终止条件,
一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作 dp[0][j]同理
确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出,
一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i][j]的时候,
dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值
代码如下:
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
举例推导dp数组
拿示例1来举例如题:
对应的dp table 如图:
代码:
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1) break;
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[0][i] == 1) break;
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[n-1][m-1];
}
}
LC