dp解题二（LeetCode-62,63不同路径）
62. 不同路径
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/submissions/
题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
解题思路
我们发现到第0行或者第0列的走法只能有一种，除了第0行和第0列其他位置的走法都是它左边一格的走法和上边一个的走法之和，和它下边和右边的走法没有关系，这种情况考虑动态规划来做。
定义状态
dp[i][j]表示到第i行第j列有多少种走法。
状态转移方程
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
初始状态
将第0行和第0列全部初始化为1。
图解：
代码如下：
var uniquePaths = function(m, n) {
//定义dp数组存储每一个位置的走法
let dp = new Array(m).fill().map(()=>{return new Array(n).fill(0)});
//初始化
for(let i = 0;i<m;i++){
dp[i][0] = 1;
}
for(let i = 1;i<n;i++){
dp[0][i] = 1;
}
//确定当前位置走法
for(let i = 1;i<m;i++){
for(let j = 1;j<n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
}
}
//确定返回值
return dp[m-1][n-1];
};
63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
解题思路
这个题目和上面的题目是一类，只是这个题目多了一个条件，那么我们只需要把触发这种条件的位置给特殊处理就能解决这道题目，由题目可知，我们遇到障碍物时就将阻碍物的位置及其后面的位置都初始化为0就好了。
定义状态
dp[i][j]表示到第i行第j列有多少种走法。
状态转移方程
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
初始状态
将第0行和第0列全部初始化为1，如果遇到阻碍物就将阻碍物的位置及其后面的位置都初始化为0。
图解
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
let m = obstacleGrid.length;
let n = obstacleGrid[0].length;
//定义dp数组存储每一个位置的走法
let dp = new Array(m).fill().map(()=>{return new Array(n).fill(0)});
//初始化
for(let i = 0;i<m;i++){
if(obstacleGrid[i][0]==1){
break;
}else{
dp[i][0]=1;
}
}
for(let i = 0;i<n;i++){
if(obstacleGrid[0][i]==1){
break;
}else{
dp[0][i] =1;
}
}
//确定当前位置走法
for(let i = 1;i<m;i++){
for(let j = 1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]==1){
dp[i][j] = 0;
}else{
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
//确定返回值
return dp[m-1][n-1];
};
