leetcode 198. 打家劫舍

解题思路

两种思想，动态规划和记忆化搜索

1.动态规划

1. 动态规划，定义一个数组memo[n+1], 其中memo[0]表示一个店也没有，固定值为0；memo[1]表示洗劫到了第一个店，是固定值，毕竟就一个店，有多少拿多少。注意这里的定义，表示洗劫到了第几个店，当然这个店洗不洗，不一定，至少到这个店了。
2. 假如到了第n个店，会有两种情况：
   a. 洗劫：那么就要求第n-1个不能洗，于是洗劫值为当前店nums[n] 和 前n-2个店的最大值之和;
   b. 不洗劫，那么就是说我要求前n-1个店洗劫最大值，毕竟不洗劫第n个，那么说明第n-1个是允许被洗劫的。 这两种情况求最大的一个就是memo[n] 的值。
3. 举一个具体的例子：比如说n = 2; 那么有两种情况：
   a. 洗劫第二个店，那么就要求n-1个也就是第一个不能洗劫，于是就是求前n-2个最大值再加上第二个店的值：也就是memo[0] +nums[2]
   b. 不洗劫第二个店：那么第一个是可以洗劫的，也可以不洗，所以我们可以求前n-1个的最大值

2. 记忆化搜索

动态规划是自下而上计算，那么记忆化搜索就是自上而下去计算，我们考虑到了第n个店，洗劫还是不洗劫两种情况：若洗，就要用nums[n] 加上前n-2个最大值; 要是不洗，那么就求前n-1个最大值即可。本质和动态规划一样，就是一个自上而下(记忆化搜索)，一个自下而上(动态规划)

代码

// 记忆化搜索
class Solution {
private:
    vector<int> memo;
    int fun(vector<int>& nums, int n) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];
        if (memo[n] == -1) {
            memo[n] = max(fun(nums, n-1), nums[n-1] + fun(nums, n-2));
        }
        return memo[n];
    }
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        memo = vector<int>(nums.size()+1, -1);
        return fun(nums, nums.size());
    }
};

// 动态规划
class Solution {
private:
    vector<int> memo;
    int fun(vector<int>& nums) {
        memo[0] = 0; // 表示没有店铺
        memo[1] = nums[0]; // 第一个店
        for (int i = 2; i <= nums.size(); i++) {
            int a = memo[i-1];
            int b = memo[i-2] + nums[i-1]; // 注意，这里的nums[i-1] 表示第i个店铺，毕竟nums的下标从0开始
            memo[i] = a > b ? a : b;
        }
        return memo[nums.size()];
    }
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        memo = vector<int>(nums.size()+1);
        return fun(nums);
    }
};