回溯的应用之八皇后问题

八皇后问题

八皇后问题描述

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

图解四皇后问题

由于八皇后问题解决太过于繁琐，因此我们问题简单化，利用四皇后演示解决步骤，并且完成代码实现。

八皇后代码实现

public class EightQueen {
    //定义一个解的编号
    private static int count = 0;
    //定义棋盘的尺寸
    private static final int SIZE = 4;  //四皇后、八皇后等

    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = new int[SIZE][SIZE];
        eightQueen(0,arr);
    }

    private static void eightQueen(int row, int[][] arr) {
        if (row == SIZE){
            count++;
            System.out.println("这是第" + count + "种解法：");
            print(arr);
        }else {
            int[][] newArr = copyOf(arr);
            for (int col = 0;col < SIZE; col++){
                if (noDangerous(row,col,newArr)){
                    //先清空之前同级别的可能
                    for (int c = 0; c < SIZE; c++){
                        newArr[row][c] = 0;
                    }
                    newArr[row][col] = 1;
                    eightQueen(row + 1,newArr);
                }
            }
        }
    }

    private static boolean noDangerous(int row, int col, int[][] arr) {
        //正上方
        for (int r = row - 1; r >= 0; r--){
            if (arr[r][col] == 1){
                return false;
            }
        }

        //左上方
        for (int r = row - 1,c = col - 1; r >= 0 && c >= 0; r--,c--){
            if (arr[r][c] == 1){
                return false;
            }
        }

        //右上方
        for (int r = row - 1,c = col + 1; r >= 0 && c < SIZE; r--,c++){
            if (arr[r][c] == 1){
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    private static int[][] copyOf(int[][] arr) {
        int[][] newArr = new int[SIZE][SIZE];
        for (int i = 0;i < SIZE; i++){
            for (int j = 0;j < SIZE; j++){
                newArr[i][j] = arr[i][j];
            }
        }
        return newArr;
    }

    private static void print(int[][] arr) {
        for (int i = 0;i < SIZE; i++){
            for (int j = 0;j < SIZE; j++){
                System.out.print(arr[i][j] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

运行结果截图