引言

本文主要介绍策略梯度算法的一种改进——带基线的策略梯度算法(Reinforce with baseline)。通过引入基线，有效降低了学习过程中的方差，从而提升训练过程的稳定性。

1 基线

基线函数可以是任意随机函数或确定函数，它可以与状态有关，但是不能和动作有关。满足这样的条件后，基线函数自然满足

 证明：

由于和动作无关，所以

进而

得证。

2 如何选择基线

选择基线时，应当参照一下两个思想：

一个能有效降低方差的基线是状态价值函数的估计，如Reinfoece_with_baseline算法所示。

3 Reinfoece_with_baseline算法伪代码 

 4 最佳基线的确定

接下来，我们来分析什么样的基线函数能最大程度地减小方差。根据方差与期望之间的联系：

上式关于求偏导，得到

 其中求导时存在，

令上面求得的偏导数为0，并假设与相互独立

可知

这意味着，最佳的基线函数应当接近回报以梯度为权重加权平均的结果。不过，由于梯度并不会预先知道，所以实际应用时无法使用这样的基线函数。