题目描述

题目描述
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1个整数，小明想知道在所有由这 N 个加号、MM 个减号以及 N + M +1个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用 1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

输入描述
第一行包含两个整数 N , M

第二行包含 N + M + 1个整数 A 。

输出描述
输出一个整，代表答案。

输入输出样例
示例
输入
1 1
1 2 3
输出
4

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

解题思路

刚做这道题目时，我们也是一头雾水，到底该怎么去讨论±括号的问题，换了好几遍的例子一直想不出来，直到发现了Alex_996巨佬的思路我才恍然大悟，这里参考学习了大佬的经验做法：2019年第十届蓝桥杯 - 省赛 - C/C++大学B组 - I. 后缀表达式

这道问题首先要明确一点，输入的数据中可以有负数，这就要求我们 +或者-的时候要考虑括号的问题，怎样才能使我们要求的数据之和最大呢。
首先就是没有-号的时候，直接将输入的数据求和就可以啦；
当有-号出现的时候，我们举例进行观察：a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6。
一个"-“号：(a1 + a2 + a3) - (a4 + a5 + a6)
两个”-“号：(a1 + a2 + a3) - (a4 + a5) - a6
三个”-“号：(a1 + a2 + a3) - a4 - a5 - a6
四个”-“号：(a1 + a2） - （a4 - a3) - a5 - a6
五个”-"号：a1 - (a5 - a2） - （a4 - a3) - a6
我们可以发现一件神奇的事情，上面几个5个式子全部都是相等的，都等价于a1 + a2 + a3 - a4 - a5 - a6。那么简言之，就是我们只需要讨论一个减号的时候就可以解决所有减号的问题啦！
1.如果所有的数都是正数：那么 (a2 + a3 + a4 + a5 + a6) - (a1) 既是最大的结果
2.如果所有的数都是负数：那么 (a6) - (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) 既是最大的结果，等价于 (abs(a1) + abs(a2) + abs(a3) + abs(a4) + abs(a5)) - abs(a6)，跟第1种有点类似。
3.如果有正有负，那么 (a1 + a2 + a3) - (a4 + a5 + a6)，其中a1、a2、a3是正数，a4、a5、a6是负数，既是最大的结果，等价于 (a1 + a2 + a3) + abs(a4) + abs(a5) + abs(a6)
所以说我们进行总结： 1.如果所有的数都是正数：最后的 a6 - a1 等价于 abs(a1 - a6) 2.如果所有的数都是负数，也是 abs(a1) - abs(a6)，等价于 abs(a1 - a6) 3.如果有正有负：是 a1 + abs(a6)，等价于 a1 - a6，肯定是正数，所以也可以加上绝对值号：abs(a1 - a6)

源码分享

# Time    : 2022/2/21 14:41
# File    : 后缀表达式.py
# Author  : 是Dream呀！
# VX      : Xu18300396393
# 一万次悲伤，依然会有Dream，我一直在最温暖的地方等你！
N,M = map(int,input().split())
list1 = list(map(int,input().split()))
if M == 0:
    print(sum(list1))
else:
    sum = 0
    list1.sort()
    for i in range(1,N+M):
        sum += abs(list1[i])
    sum += abs(list1[-1]-list1[0])
    print(sum)