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1.递归思想简介
递归的定义看上去似乎很抽象，使用代码描述能够让人容易理解，下面是一个函数递归的例子。
/* 递归求n的阶乘 */
int factorial(int n) //定义一个求阶乘的函数叫做factorial(),需要一个整形参数，返回一个整形值
{
if (n <= 1) //递归结束的条件
{
return 1;
}
else
{
return n * factorial(n - 1);//在factorial()中再次调用自身，只不过参数由n变成n-1
}
}在这个例子中，函数 factorial()接收到一个整形数n，如n=5，暂时称作F(5)，这时n!=F(5)，而函数的功能如下：
- 判断5是否小于或等于1，如果是，将1返回；不是，进到else执行语句
- 返回（这里可以将return看作等于）5× factorial(n - 1)，等价于 F(5)=5×F(4)
- 用上面的方法计算F(4)=4×F(3)
- ....以此类推直到达到限制条件n=1时有，F(1)=1
递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题。
由于每个小问题处理起来都有与大问题类似的行为逻辑，因此我们可以“大事化小”，而递归说白了，就是不断地在套娃。
但是，计算机的内存是有限的，由于每次调用函数都需要在栈区开辟一个空间，使得递归不能无限制地进行下去，没有递归结束的条件，当操作系统为进程分配的虚拟地址空间当中的栈空间被耗尽时，会发生堆栈溢出，产生段错误(segmentation fault)。
因此，使用递归时应注意：
- 必须存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续
- 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件
递归的好处在于：
- 代码简洁
- 在某些特定问题上求解方便
递归的缺点在于
- 消耗大量时间和空间资源——效率较低
- 可能伴随许多重复计算，工作量大——影响性能
2.汉诺塔问题
以下内容来自维基百科
汉诺塔基本的玩法如图，其规则是：将圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
当圆盘数量只有3个的时候，求解的方法显而易见，但当数量增多时，问题变得有些棘手起来。但不管怎么移动，核心思想都是递归：
- 先从n块圆盘中将最大的一块移动到最后的柱子上
- 接着从剩下n-1找到最大的一块移到柱子上
- ......
3.汉诺塔递归的c语言实现
C语言代码如下：
/* 汉诺塔问题（递归实现） */
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
void move(char, char); // 声明一个函数move，函数定义在下方，用于表示圆盘的交换
void Towers_Of_Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if (1 == n) //递归结束标志：当柱子上只有一块圆盘
{
move(a, c); //从a移动到c
}
else
Towers_Of_Hanoi(n - 1, a, c, b); //将最上面n-1个圆盘移动到b柱上
move(a, c); //将a上面最后一块圆盘移动到c柱上
Towers_Of_Hanoi(n - 1, b, a, c); //将b柱上n-1个圆盘移动到a柱上
}
}
void move(char x, char y)
{
printf("%c-->%c\n", x, y);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Towers_Of_Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');//n为A柱子上圆盘的数量，A,B,C代表三根柱子
return 0;
}程序运行结果为：
