例题
1.股票买卖
题目描述
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105
输入样例1：
输出样例1：
输入样例2：
输出样例2：
输入样例3：
输出样例3：
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。
样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int N=100010;
int p[N];
int n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i];
int res=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int dt=p[i+1]-p[i];
if(dt>0) res+=dt;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
2.货仓选址
题目描述
在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数 N。
第二行 N 个整数 A1∼AN。
输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000
输入样例：
输出样例：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);//对所有商店按位置排序
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++) res+=abs(a[i]-a[n/2]);//n/2就是取所有商店中间的那个货仓，如果n是偶数，就取中间两个左边的一个，如果n是奇数，就是中间那个
cout<<res<<endl;
}
3.糖果传递
题目描述
有 n 个小朋友坐成一圈，每人有 a[i] 个糖果。
每人只能给左右两人传递糖果。
每人每次传递一个糖果代价为 1。
求使所有人获得均等糖果的最小代价。
输入格式
第一行输入一个正整数 n，表示小朋友的个数。
接下来 n 行，每行一个整数 a[i]，表示第 i 个小朋友初始得到的糖果的颗数。
输出格式
输出一个整数，表示最小代价。
数据范围
1≤n≤1000000,
0≤a[i]≤2×109,
数据保证一定有解。
输入样例：
输出样例：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long LL;
int a[N];
LL c[N];
LL sum;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i];
int ave=sum/n;//求糖果的平均数
for(int i=n;i>1;i--) c[i]=c[i+1]+ave-a[i];//求C
c[1]=0;
sort(c+1,c+n+1);
LL res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res+=abs(c[i]-c[(i+1)/2]);//通过C求所有距离之和的最小值
cout<<res<<endl;
return 0;
}
4.雷达设备
题目描述
假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。
每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。
雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为 d，当小岛与某雷达的距离不超过 d 时，该小岛可以被雷达覆盖。
我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为 x 轴，海的一侧在 x 轴上方，陆地一侧在 x 轴下方。
现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。
输入格式
第一行输入两个整数 n 和 d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。
接下来 n 行，每行输入两个整数，分别代表小岛的 x，y 轴坐标。
同一行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出 −1。
数据范围
1≤n≤1000,
−1000≤x,y≤1000
输入样例：
输出样例：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,d;
struct Segment{
double l,r;
bool operator< (const struct Segment& t)const{
return r<t.r;
}
}seg[N];
int main()
{
cin>>n>>d;
bool failed=false;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
if(y>d) failed=true;//直线距离最短，如果最短距离都大于d，说明雷达检测不到
else{
double len=sqrt(d*d-y*y);
seg[i].l=x-len,seg[i].r=x+len;//该岛屿 雷达可检测到的区间
}
}
if(failed) cout<<-1<<endl;
else{//求一共需要多少雷达
sort(seg,seg+n);
int cnt=0;
double last=-1e20;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(seg[i].l>last)//如果该区间没有被上一个雷达检测到，增加一个雷达
{
cnt++;
last=seg[i].r;//该雷达的位置是该区间右端点
}
}
cout<<cnt<<endl;
}
return 0;
}
蓝桥杯真题
1.付账问题
题目描述
几个人一起出去吃饭是常有的事。
但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。
其中第 i 个人带了 ai 元。
幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。
这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1 分钱的整数倍。
你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。
形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :
输入格式
第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。
输出格式
输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
数据范围
1≤n≤5×10^5,
0≤ai,S≤10^9
输入样例1：
输出样例1：
输入样例2：
输出样例2：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500010;
int a[N];
typedef long long LL;
int main()
{
int n;
double s;
cin>>n>>s;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
double ave=s/n,res=0;//分别是所有人钱数的均值 所有数的平方和
for(int i=0;i<n;i++)
{
double cur=s/(n-i);//第i个人应该出的钱
if(a[i]<cur) cur=a[i];//如果不够，就出a[i]
res+=(cur-ave)*(cur-ave);//累加平方和
s-=cur;//剩下需要出的总钱数 每次减去已经出的钱数
}
printf("%.4lf",sqrt(res/n));//标准差
return 0;
}
2.乘积最大
题目描述
给定 N 个整数 A1,A2,…AN。
请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。
请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 1000000009 的余数。
注意，如果 X<0， 我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009)
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
以下 N 行每行一个整数 Ai。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
数据范围
1≤K≤N≤10^5,
−105≤Ai≤10^5
输入样例1：
输出样例1：
输入样例2：
输出样例2：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010,mod=1000000009;
typedef long long LL;
int a[N];
int n,k;
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
int res=1;
int l=0,r=n-1;
int sign=1;//标记全是负数的情况
if(k%2)//如果是奇数个，先取最后一个
{
res=a[r--];
k--;
if(res<0) sign=-1;//如果最后一个也是负数，那就标记
}
while(k)
{
LL x=(LL)a[l]*a[l+1],y=(LL)a[r-1]*a[r];//从左边和右边各取两个相乘
if(x*sign>y*sign)//如果sign=-1，则说明都是负数，去最小的
{
res=x%mod*res%mod;
l+=2;//移动指针
}
else
{
res=y%mod*res%mod;
r-=2;
}
k-=2;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
3.后缀表达式
题目描述
给定 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用 123+−，则 “23+1−” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1。
输出格式
输出一个整数，代表答案。
数据范围
0≤N,M≤10^5,
−109≤Ai≤10^9
输入样例：
输出样例：
解题思路
代码实现+详细注释C++
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200010;
typedef long long LL;
int a[N];
int n,m;
LL res;
int main()
{
cin>>n>>m;
int k=n+m+1;
for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];
if(m==0)//如果没有负数，值就是全部数相加
{
for(int i=0;i<k;i++) res+=a[i];
}
else
{
sort(a,a+k);
res+=a[k-1]-a[0];//用最大值减去最小值，最小值是负数
for(int i=1;i<k-1;i++) res+=abs(a[i]);//然后其他的减法转化成加法，减去所有负数就是加上所有负数绝对值
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
总结
学习网站：AcWing
