目录
1，题目描述
题目大意
输入
输出
2，思路
数据结构
DFS算法设计
Dijkstra算法设计
3，代码
1，题目描述
Sample Input:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
Sample Output:
0 2 3 3 40
题目大意
求出图中两点的最短路径。若有多条最短路径，输出花费最小的那条路径；
输入
- 第一行：N城市数目（<=500，编号0 - N-1），M路的数目，S起点start，D终点destination；
- 接下来M行：表示路的两端连接城市的编号，距离，花费；
输出
- 起点到终点的路径， 最短距离， 最少花费
2，思路
用Dijkstra算法求出所有最短路径，用DFS遍历所有最短路径，求出最短路径中花费最少的一条（题目保证最短路径中，花费均不相同）。
整体思路类似于这一题PAT_甲级_1018 Public Bike Management (30分) (C++)【Dijkstra保存多条最短路径信息+DFS】
数据结构
将部分数据声明为全局变量，可以减少函数对应的参数，但需更加注意变量是否会无意更改。
- int graph[500][500], cost[500][500]：graph存放每条路的用时 cost存放每条路的花费；
- bool visited[500]：记录是否节点已遍历；
- int dis[500]：记录起点到其余各点的最短距离；
- vector<int> path[500]：存放所有节点的所有最短路径，eg.，容器path[2]存放了所有可以到达节点2的最短路径的前驱节点；
- vector<int> temPath, finalPath：temPath临时的最终路径 finalPath最终路径；
DFS算法设计
- 递归的顺序是从终点向原点进行（由于path中存放的是前驱节点）；
- 叶节点（递归出口）为起始点；
- 可以考虑将花费作为参数进行运算，到达叶节点时再更新最少话费；
- 注意：为了记录最终的最短路径，开始时需将当前的点入栈，当前节点的所有子树遍历完毕后，弹出该节点；
Dijkstra算法设计
基本上都是这个思路，很实用，建议熟记。
- 将visited数组初始化全为false、dis数组初始化全为INT_MAX、graph中两节点未连接部分初始化全为INT_MAX、dis[s]（s即算法的起点）初始化为0；
- 寻找dis数组中最小的值对应的节点u（当前可达未遍历节点的最短距离）；
- 遍历所有与u相邻且未访问过的节点v，若dis[v] > dis[u] + graph[u][v]，则更新dis[v]，并清除此节点v原先记录的所有最短路径（path[v].clear();），并将新的最短前驱节点存入其中（path[v].push_back(u)）；若dis[v] == dis[u] + graph[u][v]，则path[v].push_back(u)即可；
3，代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool visited[500];
int graph[500][500], cost[500][500]; //graph存放每条路的用时 cost存放每条路的花费
int dis[500];
vector<int> path[500]; //存放所有节点的所有最短路径
vector<int> temPath, finalPath; //temPath临时的最终路径 finalPath最终路径
int n, m, s, d; //n城市数目 m路数目 s起点 d终点
int minCost = INT_MAX;
void dfs(int end, int co){
temPath.push_back(end);
if(end == s){ //已经从终点到达起点（倒着进行DFS）
if(co < minCost){ //更新最少花费 以及最终路径
finalPath = temPath;
minCost = co;
}
}else{
for(int i = 0; i < path[end].size(); i++){
int e = path[end][i];
dfs(e, co + cost[end][e]);
}
}
temPath.pop_back(); //记得弹出已完全遍历过的节点
}
int main(){
//#ifdef ONLINE_JUDGE
//#else
// freopen("1.txt", "r", stdin);
//#endif
int a, b;
cin>>n>>m>>s>>d;
if(s == d){ //起点即为终点
cout<<s<<' '<<0<<' '<<0;
return 0;
}
fill(graph[0], graph[0] + 500 * 500, INT_MAX);
fill(dis, dis + 500, INT_MAX);
int dis_, cost_;
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &dis_, &cost_);
graph[a][b] = graph[b][a] = dis_;
cost[a][b] = cost[b][a] = cost_; //注意是无向图cost[a][b] = cost[b][a]
}
dis[s] = 0; //起点先设置dis为0
for(int i = 0; i < n; i++){
int minDis = INT_MAX, u = -1;
for(int j = 0; j < n; j++){
if(visited[j] == false && dis[j] < minDis){
u = j;
minDis = dis[j];
}
}
if(u == -1) break;
visited[u] = true; //赋值号别写成==
for(int v = 0; v < n; v++){
if(visited[v] == false && graph[u][v] < INT_MAX){
if(dis[v] > dis[u] + graph[u][v]){
dis[v] = dis[u] + graph[u][v];
path[v].clear();
path[v].push_back(u);
}else if(dis[v] == dis[u] + graph[u][v]){ //保存多条最短路径
path[v].push_back(u);
}
}
}
}
dfs(d, 0);
for(int i = finalPath.size() - 1; i >= 0; i--){
printf("%d ", finalPath[i]);
}
printf("%d %d", dis[d], minCost);
return 0;
}
