过河（NOIP2005）

​​纱雾小屋​​

​​妖精老师的水晶城堡​​

你真信了？
算了吧！第一个是洛谷，第二个是vijos

知识点

离散化

其实这个是很主要的，至于楼下的那一个……没有什么可看的。

动态规划

如楼上所言，这一题中的动态规划很水！

基本思路

对石头坐标排序
离散化并对石头对应位置打标记
动态规划

详细解释

对石头坐标排序

题目没说读入时是有序的，所以我们要先排序，便于离散化。
注意：我们读入是直接保存坐标

离散化并对石头对应位置打标记

为什么要离散化？

因为木桥的长度太大，我们没法用它去建立数组（就是我们dp要用的），所以我们需要离散化

怎么离散化

当相邻的两块石头之间的距离过大时，有些距离是多余的，也就是说我们需要将这一段距离减掉。
那么这个距离有多长呢？
2520
为什么是它？
因为它是1到10这10个数的最小公倍数
我们跳的范围就是1到10的子区间，所以我们任意挑一个跳的距离，就可以一个石子不占的跳过去，并且对后面不会产生影响，所以这就是无用距离，减去即可。
但要注意，如果差距正好是2520的整数倍，那就要少减去一个2520，为了防止两块石头重叠。（感谢ExecutorTassadar指正错误）

打标记

在另一个数组stone[]对应的处理后的坐标位置设置为1，代表有一个石头。

动态规划

我们用f[i]表示到达i位置时，所要踩到的石头的最小数。

那么我们只需要枚举跳的范围，

就得到：

这就是状态转移方程。

难度点评

不是很难，如果知道离散化的话！

代码

（感谢ExecutorTassadar指正错误）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  minn,maxx,m,l,i,j,f[300000],a[1000],sum,k=0;
bool stone[300000];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&l,&minn,&maxx,&m);
    for (i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+m+1);
    for (i=1;i<=m;++i){
        if (a[i]-a[i-1]>2520){
            k+=(a[i]-a[i-1])/2520;
            if((a[i]-a[i-1])%2520==0){
                k--; 
            } 
        }
        stone[a[i]-k*2520]=1; 
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (i=1;i<=252000;++i){
        for (j=maxx;j>=minn;--j){
            if (i-j>=0){
                f[i]=min(f[i-j]+stone[i],f[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[252000]);
    return 0;
}