[JZOJ3743] 【TJOI2014】Alice and Bob

Description

N<=10^5

Solution

显然，对于每一个ai，都必定从一个ak转移而来，并且k<i,ak=ai−1
那么xk<xi
因为我们要尽量让前面的x比后面的大，
所以每一个ai，对于一个aj=ai,j<i，要满足最优，都必须xj>xi，而本来是xj≥xi

所以对于任意一个i，它最优的k一定就是之前离它最近的一个。

那么k向i连边，显然构成一棵树。对于一个点转移出去的儿子，优先DFS遍历更靠后的点，那么它的DFS序就是该点的x<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1546">x</script>了。

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,a[N],l[N],d[N],lt[N],nt[N],dt[N],m1,x[N],v;
void dfs(int k)
{
    x[k]=v++;
    for(int i=lt[k];i;i=nt[i]) dfs(dt[i]);
}
void link(int x,int y) 
{
    nt[++m]=lt[x];
    dt[lt[x]=m]=y;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int m=0;
    LL ans=0;
    fo(i,1,n)   
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        link(l[a[i]-1],i);
        l[a[i]]=i;
    }
    dfs(0);
    memset(d,107,sizeof(d));
    d[0]=0;
    fod(i,n,1)
    {
        int p=lower_bound(d,d+n+1,x[i])-d;
        ans+=(LL)p;
        d[p]=min(d[p],x[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}