题目描述
这是 LeetCode 上的 1601. 最多可达成的换楼请求数目 ，难度为 困难。
Tag : 「二进制枚举」
我们有 n 栋楼，编号从 0 到 n - 1 。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节，部分员工想要换一栋楼居住。
给你一个数组 ，其中 ，表示一个员工请求从编号为 的楼搬到编号为 的楼。
一开始 所有楼都是满的，所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 。意思是每栋楼 离开 的员工数目 等于 该楼 搬入 的员工数数目。比方说 且两个员工要离开楼 ，一个员工要离开楼 ，一个员工要离开楼 ，如果该请求列表可行，应该要有两个员工搬入楼 ，一个员工搬入楼 ，一个员工搬入楼 。
请你从原请求列表中选出若干个请求，使得它们是一个可行的请求列表，并返回所有可行列表中最大请求数目。
示例 1：
输入：n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]]
输出：5
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x 和 y ，且他们都想要搬到楼 1 。
从楼 1 离开的员工为 a 和 b ，且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 0 。
从楼 3 离开的员工为 c ，且他想要搬到楼 4 。
没有员工从楼 4 离开。
我们可以让 x 和 b 交换他们的楼，以满足他们的请求。
我们可以让 y，a 和 z 三人在三栋楼间交换位置，满足他们的要求。
所以最多可以满足 5 个请求。示例 2：
输入：n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]]
输出：3
解释：请求列表如下：
从楼 0 离开的员工为 x ，且他想要回到原来的楼 0 。
从楼 1 离开的员工为 y ，且他想要搬到楼 2 。
从楼 2 离开的员工为 z ，且他想要搬到楼 1 。
我们可以满足所有的请求。示例 3：
输入：n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]]
输出：4提示：
二进制枚举
为了方便，我们令 的长度为 。
数据范围很小， 的范围为 ，而 的范围为 。
根据每个 是否选择与否，共有 种状态（不超过 种状态）。我们可以采用「二进制枚举」的思路来求解，使用二进制数 来表示对 的选择情况，当 的第 位为 ，代表 被选择。
我们枚举所有的 并进行合法性检查，从中选择出包含请求数的最多（二进制表示中包含 个数最多）的合法 ，其包含的请求数量即是答案。
其中统计 中 的个数可以使用 lowbit，复杂度为 ，判断合法性则直接模拟即可（统计每座建筑的进出数量，最后判定进出数不相等的建筑数量是为 ），复杂度为 ，整体计算量为不超过 ，可以过。
代码：
class Solution {
int[][] rs;
public int maximumRequests(int n, int[][] requests) {
rs = requests;
int m = rs.length, ans = 0;
for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
int cnt = getCnt(i);
if (cnt <= ans) continue;
if (check(i)) ans = cnt;
}
return ans;
}
boolean check(int s) {
int[] cnt = new int[20];
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 16; i++) {
if (((s >> i) & 1) == 1) {
int a = rs[i][0], b = rs[i][1];
if (++cnt[a] == 1) sum++;
if (--cnt[b] == 0) sum--;
}
}
return sum == 0;
}
int getCnt(int s) {
int ans = 0;
for (int i = s; i > 0; i -= (i & -i)) ans++;
return ans;
}
}- 时间复杂度：令为长度，共有种选择状态，计算每个状态的所包含的问题数量复杂度为，计算某个状态是否合法复杂度为；整体复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1601 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
