题目描述
这是 LeetCode 上的 553. 最优除法 ，难度为 中等。
Tag : 「贪心」、「数学」
给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。
但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。
示例：
输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。
其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2说明:
- 输入数组的长度在之间。
- 数组中每个元素的大小都在之间。
- 每个测试用例只有一个最优除法解。
数学 + 贪心
我们假定取得最优解的表示为 ，可以留意到任意的 的范围为 ，因此我们应当让尽可能多的 参与 （分子）的构建中。
因此一种可以构成最优表示的方式为「将除第一位以外的所有数作为一组，进行连除（转乘法），从而将所有 可以 变成分子的数都参与到 的构建中」。
即有：
综上，我们只需要从前往后进行构建出连除的答案，如果 的长度大于 ，再追加一对大括号即可。
=> =>
代码：
class Solution {
public String optimalDivision(int[] nums) {
int n = nums.length;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < n; i++) {
sb.append(nums[i]);
if (i + 1 < n) sb.append("/");
}
if (n > 2) {
sb.insert(sb.indexOf("/") + 1, "(");
sb.append(")");
}
return sb.toString();
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：，其中为的最大长度，对于本题
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.553 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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