30. 串联所有单词的子串 :「朴素哈希表」&「 滑动窗口 + 哈希表」

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题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​30. 串联所有单词的子串 ，难度为 困难。

Tag : 「哈希表」、「滑动窗口」、「枚举」

给定一个字符串 ​​s​​​ 和一些长度相同的单词 ​​words​​。

找出 ​​s​​​ 中恰好可以由 ​​words​​ 中所有单词串联形成的子串的起始位置。

注意子串要与 ​​words​​​ 中的单词完全匹配，中间不能有其他字符，但不需要考虑 ​​words​​ 中单词串联的顺序。

示例 1：

输入：
s = "barfoothefoobarman",
words = ["foo","bar"]

输出：[0,9]

解释：
从索引 0 和 9 开始的子串分别是 "barfoo" 和 "foobar" 。
输出的顺序不重要, [9,0] 也是有效答案。

示例 2：

输入：
s = "wordgoodgoodgoodbestword",
words = ["word","good","best","word"]

输出：[]

提示：

• 
• ​​s​​ 由小写英文字母组成
• 
• 
• ​​words[i]​​ 由小写英文字母组成

朴素哈希表

令 ​​n​​​ 为字符串 ​​s​​​ 的长度，​​m​​​ 为数组 ​​words​​​ 的长度（单词的个数），​​w​​ 为单个单词的长度。

由于 ​​words​​​ 里面每个单词长度固定，而我们要找的字符串只能恰好包含所有的单词，因此我们要找的目标子串的长度为 。

那么一个直观的思路是：

1. 使用哈希表​​map​​​ 记录​​words​​ 中每个单词的出现次数
2. 枚举​​s​​​ 中的每个字符作为起点，往后取得长度为的子串​​​sub​​
3. 使用哈希表​​cur ​​​ 统计​​sub​​​ 每个单词的出现次数（每隔​​w​​ 长度作为一个单词）
4. 比较​​cur​​​ 和​​map​​ 是否相同

注意：在步骤 中，如果发现 ​​​sub​​​ 中包含了 ​​words​​ 没有出现的单词，可以直接剪枝。

剪枝处使用了带标签的 ​​continue​​ 语句直接回到外层循环进行。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        out:for (int i = 0; i + m * w <= n; i++) {
            Map<String, Integer> cur = new HashMap<>();
            String sub = s.substring(i, i + m * w);
            for (int j = 0; j < sub.length(); j += w) {
                String item = sub.substring(j, j + w);
                if (!map.containsKey(item)) continue out;
                cur.put(item, cur.getOrDefault(item, 0) + 1);
            }
            if (cur.equals(map)) ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：将​​words​​​ 中的单词存入哈希表，复杂度为（由于字符串长度固定且不超过，假定所有哈希操作均为的）；然后第一层循环枚举​​​s​​​ 中的每个字符作为起点，复杂度为；在循环中将​​​sub​​​ 划分为​​m​​​ 个单词进行统计，枚举了​​m - 1​​​ 个下标，复杂度为；每个字符串的长度为​​​w​​​。整体复杂度为
• 空间复杂度：

滑动窗口 + 哈希表

事实上，我们可以优化这个枚举起点的过程。

我们可以将起点根据 当前下标与单词长度的取余结果 进行分类，这样我们就不用频繁的建立新的哈希表和进行单词统计。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        // 统计 words 中「每个目标单词」的出现次数
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < w; i++) {
            // 构建一个当前子串对应 map，统计当前子串中「每个目标单词」的出现次数
            Map<String, Integer> curMap = new HashMap<>();
            // 滑动窗口的大小固定是 m * w，每次将下一个单词添加进 curMap，上一个单词移出 curMap
            for (int j = i; j + w <= n; j += w) {
                String cur = s.substring(j, j + w);
                curMap.put(cur, curMap.getOrDefault(cur, 0) + 1);
                if (j >= i + (m * w)) {
                    int idx = j - m * w;
                    String prev = s.substring(idx, idx + w);
                    if (curMap.get(prev) == 1) curMap.remove(prev);
                    else curMap.put(prev, curMap.get(prev) - 1);
                    if (!curMap.getOrDefault(prev, 0).equals(map.getOrDefault(prev, 0))) continue;
                }
                if (!curMap.getOrDefault(cur, 0).equals(map.getOrDefault(cur, 0))) continue;
                // 上面两个 continue 可以减少 map 之间的 equals 操作
                if (curMap.equals(map)) ans.add(j - (m - 1) * w);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：将​​words​​​ 中的单词存入哈希表，复杂度为（由于字符串长度固定且不超过，假定所有哈希操作均为的）；然后枚举了取余的结果，复杂度为；每次循环最多处理​​​n​​​ 长度的字符串，复杂度为。整体复杂度为
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.30​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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