二分法查找有序数组arr中，大于等于k的最左侧的位置
提示：二分法系列文章
最基础的二分法：
二分法查找有序数组中的k所在的位置
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二分法查找有序数组arr中，大于等于k的最左侧的位置
查找arr中大于等于k的最左侧的位置。
一、审题
示例：arr=1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 5，k=2
从左往右数，>=2的最左侧的位置就是i=4的位置
如果k很大很大呢，你是不是要从左往右数？？？？？
肯定不行的
二、解题
显然，和之前说的一样，有序数组，查找某一个数k，一定不能遍历o(n)
需要二分查找，如果arr中有很多重复的元素，那你可能突然某一个mid瞬间找到了k
但是此时很多数都是k，我们需要最左侧那个位置，那就需要继续向左逼近
（1）最开始，mid=(L+R)/2=14/2=7，发现arr[mid]=3>=k,显然，k可能还会在mid左边，令R=mid-1=6，此时记下>=2的最左侧位置j=mid=7；
（2）然后，mid=(L+R)/2=6/2=3，发现arr[mid]=2>=k,显然，k可能还会在mid左边 ，令R=mid-1=2，此时记下>=2的最左侧位置j=mid=3；
（3）然后，mid=(L+R)/2=2/2=1，发现arr[mid]=1<k,显然，k可能还会在mid右边 ，令L=mid+1=2，此时不管j；
（4）然后，mid=(L+R)/2=2+2/2=2，发现arr[mid]=1<k,显然，k可能还会在mid右边 ，令L=mid+1=3，此时不管j；
显然L>R了，挂！
发现了没，实际上，每次都是二分查找，不断逼近最左侧的>=k的那个位置
没有重复的k，可以找找到唯一位置mid
有重复的k的话，那要不断地让k逼近左边，然后记忆>=k的那个元素的位置j，直到最后L>R了，j就是最左侧的位置
自己画个过程比比，看懂我的不代表你能懂，能写，自己动手写写，一下子就明白了
手撕代码：
//寻找<=k的最左侧的位置
public static int findLessThanKmostLeftIndex(int[] arr, int L, int R, int k){
int j = -1;
while (L <= R){
int mid = L +((R - L) >> 1);
if (arr[mid] >= k) {
j = mid;
R = mid - 1;//可能还需要继续去左边找，你不是要最左边的位置吗？
}else {//arr[mid] < k
//如果mid太小，显然还需要去mid右边找
L = mid + 1;
}
}
return j;
}
这个的暴力解，肯定也是不行的，N太大，失效了
//暴力解法
public static int findRNum1(int[] arr, int value){
int index = -1;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] > value){
index = i-1;
break;//刚刚到最右边，就停止
}
}
return index;
}
有序数组中arr中，找<=k最右侧的位置j
那么相同的：
在有序数组中arr中，找<=k最右侧的位置j，同样的做法。
arr=2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4，当k=3时，找到最右边那个3的位置，即j=7
那么这时候要找得最右位置，那如果找到了mid，发现arr[mid]<=k时，记录j=mid，而且还有可能需要继续向右逼近，故记录L=mid+1，继续去右边找。
但是发现arr[mid]>k时，压根不需要右边找，k肯定在左边，即令R=mid-1，j不操作。
手撕代码一个道理：
//二分思想解法
//有序数组中，找<=value最右侧的位置比如
// arr==222222333334444444，当value==3时，找到最右边那个3的位置
public static int findLessThanValue2(int[] arr, int value){
int L = 0;
int R = arr.length-1;
int index = -1;
while (L <= R){
int mid = L +((R - L)>> 1);//求中点
if(arr[mid] > value) {
R = mid -1;//比value大，则继续找左边
}else {//<=value 继续往右边找，直到L==R
index = mid;
L = mid +1;
}
}
return index;
}
暴力解在N很大时就失效了，半天找不到。
//暴力解法：
public static int findLessThanValue1(int[] arr, int value){
int index = -1;//记录对号
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value+1) {
index = i-1;//刚找到value，左边位置就是最右边值
break;//提前突出
}
}
return index;
}
测试代码：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4};
int value = 3;
//暴力解法，正确的解法
int pos = findLessThanValue1(arr, value);
System.out.println(pos);
//优化算法，二分思想
int pos1 = findLessThanValue2(arr, value);
System.out.println(pos1);
System.out.println(pos == pos1 ? "wright!":"wrong!!!");
int pos2 = findLessThanKmostLeftIndex(arr, 0, arr.length - 1, 3);
System.out.println(pos2);
}
总结
提示：重要经验：
1）二分查找有序数组中<=k的最左侧,或者最右侧位置，非常容易
2）理解透二分查找就能很容易手撕出代码来。
