中石油问题 K: ABBA(组合数学)

​​问题 K: ABBA​​

题意：

给出n和m，n是表示​​AB​​​的数量，m表示​​BA​​​的数量，总长度为2*(n+m)然后分成(n+m)的长度为2的子串共包括n个​​AB​​​,m个​​BA​​。问有多少种？对结果取模于\(1e9+7\)

分析：

显然我们需要用组合数学来解决问题，但是我们直接分析不好分析，那么就采用容斥原理，整体来看就是2*(n+m)种选出(n+m)个，然后我们需要减去不合法的。

ll n,m;
ll hoppy,lad;
ll equip[maxn],frown[maxn];
ll qpow(ll hoppy1,ll lad1){
    ll ans=1;
    while(lad1){
        if(lad1&1) ans=ans*hoppy1%mod;
        lad1>>=1;
        hoppy1=hoppy1*hoppy1%mod;
    }
    return ans;
}
void search(){  
    equip[0]=1;
    frown[0]=1;
    for(int i=1;i<=1e5;i++){
        equip[i]=equip[i-1]*i%mod;
        frown[i]=frown[i-1]*qpow(i,mod-2)%mod;
    }
}
ll C(ll hoppy,ll lad){
    return equip[hoppy]*frown[lad]%mod*frown[hoppy-lad]%mod;
}
 
void solve(){
    if(n==0&&m==0) {
        puts("1");
        return ;
    }
    ll ans=0;
    ll sum=(n+m)*2;
    ans=C(sum,n+m);
    if(m!=0)
    ans=(ans-C(sum,m-1)+mod)%mod;
    if(n!=0)
    ans=(ans-C(sum,n-1)+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
}
 
int main(){
    search();
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)) solve();
    return 0;
}