《数据挖掘：理论与算法》学习笔记（五）—决策树

决策树模型

决策树是一种用于对实例进行分类的树形结构。决策树由节点（node）和有向边（directed edge）组成。节点的类型有两种：内部节点和叶子节点。其中，内部节点表示一个特征或属性的测试条件（用于分开具有不同特性的记录），叶子节点表示一个分类。

一旦我们构造了一个决策树模型，以它为基础来进行分类将是非常容易的。具体做法是，从根节点开始，地实例的某一特征进行测试，根据测试结构将实例分配到其子节点；沿着该分支可能达到叶子节点或者到达另一个内部节点时，那么就使用新的测试条件递归执行下去，直到抵达一个叶子节点。当到达叶子节点时，我们便得到了最终的分类结果。

对于决策树算法，我们需要注意以下几点：

• 对于同一个数据集，我们可以构造出不同的决策树
• 较为简单的决策树通常效果更好
• 一般推荐区分度强的在第一个数根，叶节点作为补充。

决策树算法

ID3算法
ID3算法是决策树的一种，它是基于奥卡姆剃刀原理的，即用尽量用较少的东西做更多的事。越是小型的决策树越优于大的决策树。

在信息论中，期望信息越小，那么信息增益就越大，从而纯度就越高。ID3算法的核心思想就是以信息增益来度量属性的选择，选择分裂后信息增益最大的属性进行分裂。该算法采用自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策空间。

熵：“熵”就是关于不确定性的一个极好的数学描述
熵的计算公式如下：

例子：

在上面的例子中，事件S的不确定性达到了0.940
加入属性A的判断后，事件S的不确定性会下降，而 

ID3算法的核心问题是选取在树的每个节点要测试的属性

ID3算法框架
建树—递归结构

例子如下

防止过拟合的方法
1、提前停止树的生长
2、进行剪枝

其中第一种方法更直观，但精确地估计何时停止树增长很困难
第二种方法被证明在实践中更成功

熵的偏差
下面是一个惩罚公式，分子是 

参考文献：清华大学-数据挖掘：理论与算法（国家级精品课）