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矩阵的迹：设A=[a ij ] nxn是n阶方阵，则对角元素之和称为矩阵的迹，记为tr(A)。tr(A) = a 11 + a 22 + a 33 + ……….+ a nn  

矩阵迹的性质：设A和B为任意两个n阶方阵，则  

1. tr(kA) = k tr(A) 其中 k 是标量。

2. tr(A+B) = tr(A)+tr(B)

3. tr(AB) = tr(A)-tr(B)

4. tr(AB) = tr(BA)

线性方程组的解：线性方程可以有三种可能的解：

• 没有解决方案

• 独特的解决方案

• 无限解

矩阵的秩：矩阵的秩是行简化形式中非零行的数量或最大独立行数或最大独立列数。 
设 A 为任意 mxn 矩阵，它具有不同阶的方子矩阵。如果矩阵满足以下属性，则称其为 r 阶矩阵： 

1. 它至少有一个r阶方子矩阵，且行列式非零。

2. (r+1) 阶或高于 r 阶的方子矩阵的所有行列式均为零。

等级表示为P(A)。如果 A 是 n 阶非奇异矩阵，则 A = n 的秩，即 P(A) = n。