💥1 概述
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）作为一种基本工具广泛应用于工程、科学以及数学领域。例如，通信信号处理中，常用DFT实现信号的正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系统的时频域变换（见图1）。另外在信道估计中，也需要用到逆DFT（IDFT）和DFT以便对信道估计结果进行时域降噪（见图2）。
在芯片设计中，DFT计算的硬件复杂度与其算法复杂度和数据元素取值范围相关。算法复杂度越高、数据取值范围越大，其硬件复杂度就越大。目前在实际产品中，一般采用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法来快速实现DFT，其利用DFT变换的各种性质，可以大幅降低DFT的计算复杂度（参见[1][2]）。然而，随着无线通信技术的演进，天线阵面越来越大，通道数越来越多，通信带宽越来越大，对FFT的需求也越来越大，从而导致专用芯片上实现FFT的硬件开销也越大。为进一步降低芯片资源开销，一种可行的思路是将DFT矩阵分解成整数矩阵连乘的形式。
📚2 详细数学模型及题目、数据
链接：https://pan.baidu.com/s/1xBW-DjaT_Jt2jfrW_CUPLw
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🎉3 参考文献
- James W. Cooley and John W. Tukey, An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation, vol. 19, no. 90, pp. 297-301, 1965. DOI:10.2307/2003354.
- K. R. Rao, D. N. Kim, and J. J. Hwang, Fast Fourier Transform: Algorithms and Applications, Springer, 2010. （中译本：快速傅里叶变换：算法与应用，万帅，杨付正译，机械工业出版社，2012.）
- Viduneth Ariyarathna, Arjuna Madanayake, Xinyao Tang, Diego Coelho, et al, Analog Approximate-FFT 8/16-Beam Algorithms, Architectures and CMOS Circuits for 5G Beamforming MIMO Transceivers, IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, vol. 8, no. 3, pp. 466-479, 2018. DOI: 10.1109/JETCAS.2018.2832177.
