算法练习-day44

动态规划

583. 两个字符串的删除操作

题意：给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

实例：

思路：本题我们对dp数组进行定义，dp[i][j]表示字符串word1中i位置的元素，字符串word2中j位置的元素需要相等所需要删除的最小步数。当i和j位置元素比较有两种情况：

1. 当word1[i-1]==word2[j-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]相当于不增加次数，沿用上一次相等的次数
2. 当word1[i-1]！=word2[j-1]时，此时有三种情况：1.删除word1的元素，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1；2.删除word2的元素，dp[i][j]=dp[i][j-1]+1；3.将两个元素都删除，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2，我们取三种情况的最小步数

C++代码：

   int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=0;i<=word2.size();i++)
        {
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=word1.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=word2.size();j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i-1][j-1]+2,dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }

72. 编辑距离

题意：给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

实例：

思路：本题其实就是上一个题的变种。我们的初始化和数组的含义都是一样的，只是在不相等时，我们分为了三种情况：1.增，word2增加元素个数，dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;2.删，word1删除元素，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;3.替换，word1或者word2替换元素，此时也对应了上一题的删除两个元素，需要两步，这里只需要一步，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。

C++代码：

    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=word2.size();j++)
        {
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=word1.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=word2.size();j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }