L2-008 最长对称子串 (25 point(s))

对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定Is PAT&TAP symmetric?，最长对称子串为s PAT&TAP s，于是你应该输出11。

输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：

Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：

11

**思路：**使用动态规划算法，当然也有目前最优秀的manacher算法，不过最近在学动态规划，那么这道题就用动态规划算做。
dp[i][j]表示字符串s从i到j之间的子串是否为回文字符串，1表示是，0表示不是。如果s[i]==s[j]并且dp[i+1][j-1]为1，则i~j必定为回文字符串。若s[i] != s[j]则必定不是回文字符串。边界为d[i][i] = 1,dp[i][i+1] = (s[i]==s[i+1]) ? 1 : 0。
状态转移方程
$$dp[i][j]=\{\begin{array}{r}dp[i+1][j-1],s[i]==s[j]\\ 0,s[i]!=s[j]\end{array}$$

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10000;
int dp[MAXN][MAXN]={0};
int main(){
	string st;
	getline(cin,st);
	int ans = 1;
	//边界 
	for(int i = 0; i < st.size(); i++){
		dp[i][i] = 1;
		if(i < st.size()-1 && st[i] == st[i+1]){
			 dp[i][i+1] = (st[i] == st[i+1]) ? 1 : 0;
			ans =2;
		}
	}
	for(int L = 3; L <= st.length(); L++){
		for(int i = 0; i+L-1 < st.length(); i++){
			 
			int j = i+L-1;
			if(st[i] == st[j] && dp[i+1][j-1]==1){
				dp[i][j]=1;
				ans = L;
			}
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}