（三十三）判断二叉树是否是平衡二叉树-CFANZ编程社区

【平衡二叉树】

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

【树形dp套路】（程序员代码面试指南——左程云）

如果题目求解目标是S规则，则求解流程可以定成以每个节点为头节点的子树在S规则下的每一个答案，并且答案一定在其中。步骤概述如下：

（1）分析答案的可能性：以某个节点X为头节点的子树中，分析答案有哪些可能性，并且分析是以X的左子树、右子树和X整棵树的角度来考虑可能性的。
（2）列出所需要的所有信息：依据第一步中答案的可能性，列出所有需要的信息
（3）合并第二步信息：合并信息，对左树和右树提出同样的要求，并写出信息结构。
（4）设计递归函数：递归函数是处理以X为头节点的情况下的答案，包括设计递归函数的base case，默认直接得到左树和右数的所有信息，以及把可能性整合，并且返回第三步的信息结构。

就是利用递归函数设计一个二叉树后序遍历的过程：先遍历左子树收集信息，再遍历右子树收集信息，最后在头节点做信息整合。时间复杂度为O(N)。

【本题问题分析】依次考察每个节点为头节点的子树，如果都是平衡二叉树，那么整体都是平衡二叉树

第一步：分析答案可能性

可能性一：如果X的左子树不是平衡的，则以X为头节点的树就是不平衡的
可能性二：如果X的右子树不是平衡的，则以X为头节点的树就是不平衡的
可能性三：如果X的左子树和右子树高度差超过1，则以X为头节点的树就是不平衡的
可能性四：如果上面可能性都没中，那么以X为头节点的树就是平衡的

第二步：列出所需要的信息

左右子树是否平衡
左右子树高度

第三步：整合信息，定义信息如ReturnType类所示

struct ReturnTyoe{
	bool isBalanced;
	int height;
	ReturnType(bool isBalanced,int height){
		this->isBalanced = isBalanced;
		this->height = height;
	}
};

第四步：设计递归函数

ReturnType* process(TreeNode* head){
    if(head == NULL)
        return new ReturnType(true,0);

    ReturnType* leftData = process(head->left);
    ReturnType* rightData = process(head->right);

    int height = max(leftData->height,rightData->height) + 1;
    bool isBalanced = leftData->isBalanced && rightData->isBalanced && abs(leftData->height - rightData->height) < 2;

    return new ReturnType(isBalanced, height);
}

总的代码为：

/*返回信息体*/
struct ReturnType{
    bool isBalanced;
    int height;
    ReturnType(bool isBalanced,int height){
        this->isBalanced = isBalanced;
        this->height = height;
    }
};
/*递归过程*/
ReturnType* process(TreeNode* head){
    if(head == NULL)
        return new ReturnType(true,0);

    ReturnType* leftData = process(head->left);
    ReturnType* rightData = process(head->right);

    int height = max(leftData->height,rightData->height) + 1;
    bool isBalanced = leftData->isBalanced && rightData->isBalanced && abs(leftData->height - rightData->height) < 2;

    return new ReturnType(isBalanced, height);
}
/*判断是为平衡二叉树*/
bool isBalanced(TreeNode* head){
    return process(head)->isBalanced;
}