[数组]BM99 顺时针旋转矩阵-简单

​​BM99 顺时针旋转矩阵​​

知识点​​数组​​​​基础数学​​

描述

有一个nxn整数矩阵，请编写一个算法，将矩阵顺时针旋转90度。

给定一个nxn的矩阵，和矩阵的阶数n,请返回旋转后的nxn矩阵。

数据范围：，矩阵中的值满足 

要求：空间复杂度 ，时间复杂度 进阶：空间复杂度 ，时间复杂度 

示例1

输入：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],3

复制返回值：

[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

题解

按层旋转

思路：

对于一个N阶矩阵的旋转，我们可以通过先旋转一个N-1矩阵，然后再对最外围的一圈进行旋转后得到。因此，题目实际上就是要实现一个算法，将任意阶矩阵的最外围进行旋转。要旋转最外围的一圈，我们可以分别将(0,1),(0,2)...(0,n-1)这些点进行旋转完成，每一步的旋转，只需要进行3次数据交换，假设矩阵阶数是N，则对任意的i >=0且i<=n-1的点(0,i)进行旋转，其交换顺序如下：

1. swap(mat[0][i],mat[i][n-1])
2. swap(mat[0][i],mat[n-1][n-i-1])
3. swap(mat[0][i],mat[n-i-1][0])

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct point
{
  int x;
  int y;
  point() = default;
  point(const point &p) : x(p.x), y(p.y) {}
  point(int x, int y) : x(x), y(y) {}
};

void rotate_level(vector<vector<int>> &mat, point left, point right)
{
  for (int i = left.x; i <= right.x - 1; ++i)
  {
    std::swap(mat[left.y][i], mat[left.y + (i - left.x)][right.x]);
    std::swap(mat[left.y][i], mat[right.y][right.x - (i - left.x)]);
    std::swap(mat[left.y][i], mat[right.y - (i - left.x)][left.x]);
  }
}

vector<vector<int>> rotateMatrix(vector<vector<int>> mat, int n)
{
  point left(0, 0);
  point right(n - 1, n - 1);
  while (left.x < right.x)
  {
    rotate_level(mat, left, right);
    left.x += 1;
    left.y += 1;
    right.x -= 1;
    right.y -= 1;
  }
  return mat;
}

根据矩阵的特性，先交换上下矩阵，然后再对每行进行反转

步骤：

1. 交换上下矩阵
2. 对每行进行反转

代码如下：

vector<vector<int>> rotateMatrix(vector<vector<int>> mat, int n)
{
  //矩阵转置
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    for (int j = 0; j < i; j++)
    {
      swap(mat[i][j], mat[j][i]); //交换上三角与下三角对应的元素
    }
  }
  //每行翻转
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    reverse(mat[i].begin(), mat[i].end());
  }
  return mat;
}