贪心——思想及编码实践-CFANZ编程社区

1，简单贪心

作用：求解一类最优化问题的方法

特点：总考虑在当前状态下局部最优（或较优）的策略

严谨使用贪心算法求解最优化问题需要对采取的策略进行证明（反证法以——【假设策略不能导致最优解，最后通过一些列推导来得到矛盾，以此证明策略是最优的】及数学归纳法【最后保证全局最优】）

⚠️：贪心的证明往往比贪心本身更难。因此如果想到某个似乎可行的策略，并且自己无法举出反例，那么就勇敢的去实现它。

2，区间贪心

题目：

给出N个开区间（x，y），从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两没有交集。

例如对于开区间(1,3)、(2,4)、(3,5)、(6,7)来说，可以选出最多三个区间（1，3）、（3，5）、（6，7）它们两两没有交集。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int manx = 110;
struct Interval{
    int x,y;
}itval[manx];

bool cmp(Interval a, Interval b){
    if(a.x != b.x) return  a.x > b.x;//先按左端点从大到小排序
    else return a.y < b.y;          //左端点相同，再按有右端点从小到大排序
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d%d", &itval[i].x, &itval[i].y);
    }
    sort(itval, itval + n, cmp);//区间排序

    int left = itval[0].x, num = 1;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {       //如果该区间的右端点在left的右边
        if(itval[j].y <= left){         //以itval[j]为新选中的区间
            left = itval[j].x;          //不相交的区间个数加1
            num++;
        }
    }

    printf("%d\n", num);
    return  0;
}

参考代码2:

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int manx = 110;
struct Interval{
    int x,y;
}itval[manx];

bool cmp(Interval a, Interval b){
    if(a.y != b.y) return  a.y < b.y;//先按右端点从小到大排序
    else return a.x < b.x;          //左端点相同，再按有左端点从小到大排序
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d%d", &itval[i].x, &itval[i].y);
    }
    sort(itval, itval + n, cmp);//区间排序

    int right = itval[0].y, num = 1;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {       //如果该区间的右端点在left的右边
        if(itval[j].x >= right){         //以itval[j]为新选中的区间
            right = itval[j].y;          //不相交的区间个数加1
            num++;
        }
    }

    printf("%d\n", num);
    return  0;
}

与上述问题类似的区间选点问题，给出N个闭区间[x,y]，求最少需要多少个点，才能使每个区间中都至少存在一个点。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int manx = 110;
struct Interval{
    int x,y;
}itval[manx];

bool cmp(Interval a, Interval b){
    if(a.x != b.x) return  a.x > b.x;//先按左端点从大到小排序
    else return a.y < b.y;          //左端点相同，再按有右端点从小到大排序
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d%d", &itval[i].x, &itval[i].y);
    }
    sort(itval, itval + n, cmp);//区间排序

    int left = itval[0].x, num = 1;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {       //如果该区间的右端点在left的右边
        if(itval[j].y < left){         //以itval[j]为新选中的区间
            left = itval[j].x;          //不相交的区间个数加1
            num++;
        }
    }

    printf("%d\n", num);
    return  0;
}