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python算法 之 快速排序(Quick Sort)


时间复杂度

名称

示例算法

O(1)

常数时间复杂度

哈希表查找

O(logn)

对数时间复杂度

二分查找

O(n)

线性时间复杂度

遍历数组

O(nlogn)

线性对数时间复杂度

快速排序

O(n^2)

平方时间复杂度

冒泡排序、插入排序

O(n^3)

立方时间复杂度

矩阵乘法

O(2^n)

指数时间复杂度

穷举搜索

O(n!)

阶乘时间复杂度

旅行商问题

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!)

一、快速排序

快速排序(Quick Sort)是一种基于分治思想的排序算法,是目前使用最广泛的排序算法之一。其基本思想是选取一个基准元素,然后将数组分成小于等于基准的子数组和大于基准的子数组,再递归地对这两个子数组进行快速排序,最后将它们合并起来即可。

二、快速排序步骤

快速排序: 的核心操作是分割数组操作
划分操作采用两种方式:Lomuto 分割和 Hoare 分割。

  • Lomuto 分割比较简单,但是在特定情况下会导致快速排序的时间复杂度退化为 O(n^2)
  • Hoare 分割较为复杂,但是效率更高,通常被认为是优化后的快速排序算法 nlong

复杂度

最坏复杂度

n^2

平均复杂度

nlong

递归复杂度

nlong

快速排序的基本步骤:

  1. 选取数组中的一个元素作为基准元素(通常是数组的第一个元素)。
  2. 将数组中比基准元素小的元素移动到数组的左边,将比基准元素大的元素移动到数组的右边。
  3. 对左右两边的数组分别重复上述操作,直到所有数组都有序为止。

选择数组第一位元素位基准值,创建两个新数组,分别存放小于基准值和大于基准值的元素
然后这两个新数组递归进行上述操作(再选新数组,再分组),直到数组为空
然后将左右数组和基准值进行拼接

三、应用例子

def quicksort(arr):
    # 如果数组长度小于等于1,则直接返回该数组
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    else:
        # 选择第一个元素作为基准
        pivot = arr[0]
        # 构造小于等于基准的元素构成的子数组 less  构造大于基准的元素构成的子数组 greater
        less = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]      # 输出比第一个元素小的列表
        greater = [x for x in arr[1:] if x > pivot]    # 输出比第一个元素大的列表
        print('less-----------', less)
        print('greater-----------', greater)
        # 递归地对这两个子数组进行快速排序,然后将它们合并起来,并加上基准元素
        return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)
        
if __name__ == '__main__':
    arr = [3, 5, 2, 8, 1, 4]
    sorted_arr = quicksort(arr)
    print(sorted_arr)

  1. 选择基准元素:从待排序数组中选择一个元素作为基准(通常选择第一个元素)
  2. 分割数组:
  3. 递归排序:
  4. 合并结果:


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